Целочисленный полином

[juna]

А зачем нужно это доказывать - $c_1$ -это произведение $c_0$ и комбинации коэффициетнов $c_n, c_{n-1}$ c $c_0$ в разных степенях - в любом случае, как минимум две из них из бесконечного ряда отличаются друг от друга (а на самом деле все при $c_0\not =1$). Вот и получаем противоречие с однозначным разложением $c_1$ на простые множители.

[Юстас]

Всё же, это математика и доказательство должно быть строгим. Мы здесь имеем дело с выражением вида $p_i(c_0)=0$, где $p_i$ - полиномы с одикаковым набором коэффициентов, но с растущей степенью. Никакого противоречия сходу не следует. Так что вопрос открыт - привести строгое доказательство.

[juna]

Если посмотреть внимательно, то никакой растущей степени у многочлена нет. Есть лишь всегда степень $(n-1)$ а корнями данного многочлена является бесконечный ряд чисел $c_0, c_0^2,c_0^3…$, что, очевидно, невозможно.

[nworm]

Что-то я запутался в построениях этой темы. Руст, доказал, кто-то целиком $3\rightarrow 4$ или нет?

[Руст]

Это не так сложно. Как раз переход из 3) в 4) предлагался в Mathlinks и я решил.