Изложу подробно. Пусть имеем многочлен вида

,

. Мы хотим доказать, что для данного многочлена существую такие

, что

.
Берем

,

. Имеем

Таким образом, для любого

выражение

должно быть целым числом, это означает, что существует такой многочлен

, что

. Это возможно только если

, т.е.

или

.
Итак, предположение, что

,

, приводит к ограничению на коэффициенты:

. Но подобные рассуждения распространяются и на этот случай, если сначала взять

,

, а потом

,

.
Предположим, что это условие выполняется, берем

,

. Для такого выбора также должно быть

. Поэтому повторим рассуждения:

. Последнее опять же возможно для всех

, только если

или

, что противоречит первоначальному ограничению

.
Таким образом, исходное утверждение следует доказывать только для многочленов вида

, но и на них это рассуждение легко распространяется.