Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой

[arseniiv]

Есть прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Можно ли построить равновеликий ему (т. е. найти сторону $d = \frac{ab}c$) по одной из сторон $c$? (А то ничего не приходит на ум.)

[gris]

На ум должна прийти теорема Фалеса.

[arseniiv]

Обобщённая? Спасибо, gris! Проверите?

Строим две параллельные прямые $a_1$ и $a_2$ на расстоянии, меньшем и $a$, и $c$; потом на $a_1$ отмечаем точки $A$, $C$. Из них проводим окружности радиусов $a$ и $c$ соответственно. По одной из точек пересечения каждой окружности с $a_2$ называем $A'$ и $C'$ соответственно, получая $AA' = a$ и $CC' = c$. Проводим прямые $XX'$, на прямой $CC'$ от точки $C'$ откладываем отрезок $C'B = b$. Проводим через $B$ прямую $a_3$, параллельную $a_2$. На пересечении $AA'$ и $a_3$ получим $D$ и искомое $d = A'D$.

-- Сб сен 04, 2010 22:42:12 --

Хотя можно улучшить, сразу строя параллельные прямые от отрезка длины $\min\{a,\,c\}$.

[gris]

Можно и так. Мне даже пришло на ум свойство пересекающихся хорд. Но я бы не морочился особо.

[timots]

(Оффтоп)

Судя по интересам, автор решил заняться фрактальной геометрией. Нет?

[arseniiv]

Может быть и ей. Меня интересует одно построение из равновеликих прямоугольных треугольников… (topic36099.html)

gris, какое у вас «гладкое» построение! Спасибо за помощь! Буду его делать в KSEG.