2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение17.09.2010, 12:02 
Единственное решение с числом простых множителей $s=6$ имеет вид $(p_j)=(2;3;11;23;31;47059), n = \prod p_j$

 
 
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение17.09.2010, 13:04 
Замечательно. Я тогда высказал, что должны быть другие решения, однако в ручную не смог найти. Можете привести их в Mathlinks.

 
 
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение17.09.2010, 13:55 
Вроде это здесь:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=363241

 
 
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение17.09.2010, 14:37 
Да. Я там забыл указать эквивалентность $p|n\to p|\frac{n}{p}+1$ с условием
$\frac 1n+\sum_{p|n}\frac 1p \in N$.
Так как для любого другого простого делителя q выполняется $p|\frac{n}{q}$, получаем
$p|n[\frac 1n +\sum_{p|n}\frac 1p]$ для любого простого делителя. Из того, что n является произведением различных простых делителей отсюда получается $\frac{1}{n}+\sum_{p|n}\frac{1}{p}\in N.$

 
 
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение18.09.2010, 05:43 
Аватара пользователя
Последовательность таких $n$: A054377.
Они также описаны на MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/PrimaryPse ... umber.html

 
 
 
 Re: Олимпиадные задачи и "Бритва Оккама"
Сообщение20.09.2010, 11:27 
Руст писал(а):
Что операциями только видов 1 и 2 нельзя получить все решения я давно понял. Операции 2 надо по крайней мере обобщить
2) Заменяем $n_i$ на два элемента $n_i+d \ (d|n_i), \frac{n_i(n_i+d)}{d}.$

По-моему, решение $(2,3,11,23,31,2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 31)$ нельзя получить даже по этому правилу.

(Оффтоп)

Кажется множество решений уравнений $\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_k}=1$ устроено довольно сложно.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group