Количество подгрупп в S3

[spyphy]

Задачка вроде элементарная, но у меня почему-то не сходится с ответом...

Надо найти количество подгрупп в группе $S_3$.

Итак, симметрическая группа $S_3$ состоит из 6 элементов:
a1 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right)$
a2 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 2 \end{array} \right)$
a3 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)$
a4 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)$
a5 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 \end{array} \right)$
a6 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{array} \right)$
Подгруппы: {a1}, {a1,a2}, {a1,a3}, {a1,a6}, {a1,a4,a5} и собственно вся {a1,a2,a3,a4,a5,a6}.
Итого получается 6?

[spyphy]

странно, что в задачнике (Белоногов) в ответах написано 5 подгрупп (хотя и вся группа тоже по идее там учитывается в роли подгруппы).

[VAL]

spyphy в сообщении #348978 писал(а):

странно, что в задачнике (Белоногов) в ответах написано 5 подгрупп (хотя и вся группа тоже по идее там учитывается в роли подгруппы).

У Вас все правильно перечислено.
Единственное замечание: элементы гораздо естественнее, информативнее (и проще) выписывать в цикловом виде.