Пределы познания

[gris]

Мир развивается и количество элементов в нём вполне может быть конечным чуть ли не сказал в каждый момент времени, но вспомнил про теорию относительности, но неограниченным.
Конечная программа может формировать теоретически бесконечное количество узоров. Но на каждом этапе её работы существует теоретический максимум.
Впрочем, к реальному миру это не имеет прямого отношения.

[AD]

Бессмысленно размышлять о неразрешимых вопросах. Стоит лишь размышлять "а что мы можем сказать?". Как только мы можем что-то сказать, получается наука. А неразрешимые вопросы человек все равно никогда не решит, он может разве только лишь быть проинформированным об их решении.

Подумайте лучше о собственном сознании. Это то единственное, существование чего можно ощутить непосредственно (дальше начинается а-ля Декарт).

[vek88]

AD в сообщении #348524 писал(а):

Бессмысленно размышлять о неразрешимых вопросах.

К этому добавлю высказывание Платона:

Глупца можно узнать по двум приметам: он много говорит о вещах, для него бесполезных, и высказывается о том, про что его не спрашивают.

[svb]

Ну ладно, мир большой. Возьмем кое-что поменьше. Вот моделька, построенная на аксиомах Пеано. Она познаваема?

[vek88]

svb в сообщении #348738 писал(а):

Вот моделька, построенная на аксиомах Пеано. Она познаваема?

Конефно. А как же может быть иначе? И вааще, любая финитная формальная система познаваема.

В каком смысле? Запускаем перечисляющий алгоритм (существует в силу финитности формальной системы - другими словами, множество теорем финитной теории является РП множеством). Любая теорема теории будет рано или поздно нам предъявлена.

А вот в нефинитных формальных системах мы, вообще говоря, не можем перечислить все теоремы с помощью алгоритма. См. например, сообщение #284210.

Впрочем и эти системы познаваемы. В том смысле, что мы можем их описать с помощью конечной системы аксиом и правил вывода.

[svb]

vek88 в сообщении #348741 писал(а):

svb в сообщении #348738 писал(а):

Впрочем и эти системы познаваемы. В том смысле, что мы можем их описать с помощью конечной системы аксиом и правил вывода.

Вот именно, только в этом смысле. Но это мало что дает для "познаваемости". Например, правила вывода ничего вам не говорят о вводе новых объектов, таких, например, как действительные числа, гильбертовы пространства и т.п., хотя, конечно, соответствующие соотношения в рамках новых понятий будут где-то появляться. И это "познание"?

[Charlie]

runnig в сообщении #346998 писал(а):

Как вы считаете, возможно ли математически доказать, что мы населяем реальный, а не симулируемый мир?

А как на счёт суммы условно сходящегося бесконечного знакопеременного ряда ? Это разве не иллюзия - и это возможно в математике !
- есть знакопеременный ряд, вы считаете его сумму и говорите мне что она такая-то, я считаю сумму этого ряда и говорю вам что она совсем другая, и оба мы правы !

Как говорил Александр Довженко: "Двоє дивляться в калюжу: один бачить грязь, другий - зорі"

А если все физические явления которые мы считаем реальными разложить в знакопеременный ряд (допустим вместо ряда Фурье) ? (математикам виднее)

А если это свойство мозга раскладывать всё в знакопеременный ряд, только сумму ряда выбирает хозяин этого мозга ?
______________________________________________________________

Числовой ряд A = Σ an называется знакопеременным, если количества его как положительных, так и отрицательных слагаемых не ограниченны. Такой ряд назы вается абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его слагаемых. В противном случае говорят об «условной» или «неабсолютной» сходимости знакопеременного ряда.

В своей диссертации Бернгард Риман излагает [5, I. XII. 3] одно из свойств знакопеременных рядов следующим образом:

«... бесконечные ряды разделяются на два существенно различных класса, смотря потому, остаются ли они сходя-щимися, если сделать все слагаемые по ложительными, или же этого нет. В пер-вом случае члены ряда могут быть как угодно переставляемы, во втором же сумма ряда, напротив, зависит от поряд-ка членов. В самом деле, пусть в ряде вто рого класса положительные члены будут

a 1, a2, a3, ..., а отрицательные -b 1, -b2, -b3, ... . Тогда ясно, что суммы Σa и Σ b должны быть расходящимися; действи-тельно, если бы обе были сходящимися, то и весь данный ряд сходился бы после вы­равнивания знаков; если бы сходилась только одна, то данный ряд был бы рас-ходящимся. Нетрудно видеть, что при надлежащей перестановки членов ряд может принять любое заданное значение С. В самом деле, станем брать по очереди сначала положительные члены ряда, пока их сумма не превысит С, затем отрица-тельные, пока сумма не станет меньше С; при этом отклонение суммы от С ни когда не станет больше, чем абсолютное значение члена, предшествующего послед ней перемене знака. Но так как величины a и b c возрастанием индекса становятся бесконечно малыми, то отклонения от С при достаточном продолжении ряда ста-нут сколь угодно малыми, а это значит, что ряд сходится к величине С ... ».