Сумма степеней

[DneprSerg]

Дана последовательность чисел
$1^k + 2^k + 3^k + … + N^k$
Нужно найти сумму этой последовательности в общем виде (N-неизвестно)
Ее(сумму) можно выразить в виде
$P(N)=A_{k+1}*N^{k+1}+A_{k}*N^{k}+...+A_{1}N^{1}+A_{0} $
Как найти коэфициенты многочлена P(N)

[Руст]

Вместе N используется N+1 в выражении для суммы и эти коэффициенты числа Бернулли. Точнее

$$(m+1)\sum_{i=1}^{n-1} i^m=\sum_{k=0}^m {m+1\choose k}B_kn^{m+1-k$$