2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:35 


21/06/06
1721
Ну а причем тут аксиома это или нет.
Обратные утверждения формулируются к чему угодно.

Да пропустил
Но мне кажется, что обратная звучит нак "На любой прямой есть по крайней мере две различные точки".

А как же все таки с обратной для Эйлера?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
alex1910 в сообщении #345848 писал(а):
"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:40 


21/06/06
1721
А если уж опять таки копнуть немного глубже, то вот выходит, что некоторые предложения в математике составляются как вроде набор осмысленных с речевой точки зрения высказывания, а с логической они представляют собой объединение нескольких предложений, которые не так то легко поддаются вот такой обработке на предмет обратный и противоположных.
То есть требуется дополнительное расщепление на отдельные куски с формулировкой обратных именно для этих кусков, а не для целых.
Хотя с чисто человееческой точки зрения все выглядит вроде бы логично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:46 
Заслуженный участник


04/05/09
4584
Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:47 


21/07/10
555
Виктор Викторов в сообщении #345853 писал(а):
alex1910 в сообщении #345848 писал(а):
"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.


Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:48 
Заслуженный участник


04/05/09
4584
alex1910 в сообщении #345859 писал(а):
Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.
На это уже указал ТС, и я согласился. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:49 


21/07/10
555
Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.


Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:52 


21/06/06
1721
Мне тоже кажется, что если ядро теоремы Эйлера состоит в том, что
1) если три точки равноудалены от другой, то она лежат на окружности
2) если три точки ледат на одной окружности, то они равноудвалены от ее центра.

Дальше просто оформление и придание красивости.
Однако есть и трудности. Например случаи, когда некоторые из этих точек совпадают между собой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
alex1910 в сообщении #345859 писал(а):
Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

(Оффтоп)

А где Вы в этот момент были?

Я просто расписал всю структуру.

-- Пт авг 20, 2010 16:56:53 --

alex1910 в сообщении #345861 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.


Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:57 


21/07/10
555
venco в сообщении #345858 писал(а):
Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).


Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".

Иногда теорема формулируется просто "В верно". Это жаргонное сокращение,
на самом деле - "если выполнены некие аксиомы то B".

Пример: теорема 2*2=4;
полная формулировка - если выполнены аксиомы Пеано, то 2*2=4.

Обратная теорема (конечно неверная): если 2*2=4 то выполнены аксиомы Пеано.

-- Сб авг 21, 2010 01:01:39 --

Виктор Викторов в сообщении #345863 писал(а):

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.


Про детей ничего конкретного не скажу - в школе не преподавал никогда, сужу по данным 20-ти летней давности.

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:05 
Заслуженный участник


04/05/09
4584
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Любая теорема, это "если A то B".

Иногда теорема формулируется просто "В верно". Это жаргонное сокращение,
на самом деле - "если выполнены некие аксиомы то B".
А в высказывании "если А то В" разве не подразумеваются тоже некие аксиомы?
Тогда по Вашей логике обратное будет: "если В то (А и выполнены аксиомы ...)", что, как мне кажется, практически всегда не верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:10 


21/06/06
1721
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
[quote="venco в
Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".



Не любая. Дело в том, что это правило часто нарушается.
Иногда слово "если" поставить просто невозможно.
Сформулируйте, например теорему о девяти точках, снабдив ее Вашим вводым "если".
А отсюда уже не понятно, что тут A и B.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

(Оффтоп)

Цитировать надо, не искажая смысла.

Нет. Я – второй. Смотрите книги Шихановича, «Введение в современную математику» и «Введение в математику».

alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

Я не вижу никаких оснований отказывать в этих качествах Sasha2. А его комментарий, на который я ответил, вопиет о простой хорошей книге по мат. логике. (Кстати, тот же Шиханович очень даже подойдет.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:17 


21/07/10
555
Sasha2 в сообщении #345866 писал(а):
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
venco в
Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".



Не любая. Дело в том, что это правило часто нарушается.
Иногда слово "если" поставить просто невозможно.
Сформулируйте, например теорему о девяти точках, снабдив ее Вашим вводым "если".
А отсюда уже не понятно, что тут A и B.


Если верны аксиомы евклидовой геометрии, то

Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности.

-- Сб авг 21, 2010 01:19:14 --

[quote="Виктор Викторов в сообщении #345868
писал(а):
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

Нет. Я – второй. Смотрите книги Шихановича, «Введение в современную математику» и «Введение в математику».

alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

Я не вижу никаких оснований отказывать в этих качествах Sasha2. А его комментарий, на который я ответил, вопиет о простой хорошей книге по мат. логике. (Кстати, тот же Шиханович очень даже подойдет.)


Не знаю, кто такой Шиханович.
Если не сложно, киньте его книжку - занятно было бы посмотреть.

-- Сб авг 21, 2010 01:23:06 --

Скачал Введение в совр. математику, редакция 1965 года
на www.poiskknig.ru.

Пожалуйста, дайте ссылку на номер страницы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group