2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:35 
Ну а причем тут аксиома это или нет.
Обратные утверждения формулируются к чему угодно.

Да пропустил
Но мне кажется, что обратная звучит нак "На любой прямой есть по крайней мере две различные точки".

А как же все таки с обратной для Эйлера?

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:36 
Аватара пользователя
alex1910 в сообщении #345848 писал(а):
"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:40 
А если уж опять таки копнуть немного глубже, то вот выходит, что некоторые предложения в математике составляются как вроде набор осмысленных с речевой точки зрения высказывания, а с логической они представляют собой объединение нескольких предложений, которые не так то легко поддаются вот такой обработке на предмет обратный и противоположных.
То есть требуется дополнительное расщепление на отдельные куски с формулировкой обратных именно для этих кусков, а не для целых.
Хотя с чисто человееческой точки зрения все выглядит вроде бы логично.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:44 
Аватара пользователя
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:46 
Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:47 
Виктор Викторов в сообщении #345853 писал(а):
alex1910 в сообщении #345848 писал(а):
"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.


Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:48 
alex1910 в сообщении #345859 писал(а):
Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.
На это уже указал ТС, и я согласился. ;-)

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:49 
Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.


Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:52 
Мне тоже кажется, что если ядро теоремы Эйлера состоит в том, что
1) если три точки равноудалены от другой, то она лежат на окружности
2) если три точки ледат на одной окружности, то они равноудвалены от ее центра.

Дальше просто оформление и придание красивости.
Однако есть и трудности. Например случаи, когда некоторые из этих точек совпадают между собой.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:53 
Аватара пользователя
alex1910 в сообщении #345859 писал(а):
Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

(Оффтоп)

А где Вы в этот момент были?

Я просто расписал всю структуру.

-- Пт авг 20, 2010 16:56:53 --

alex1910 в сообщении #345861 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):
Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.


Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение20.08.2010, 23:57 
venco в сообщении #345858 писал(а):
Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).


Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".

Иногда теорема формулируется просто "В верно". Это жаргонное сокращение,
на самом деле - "если выполнены некие аксиомы то B".

Пример: теорема 2*2=4;
полная формулировка - если выполнены аксиомы Пеано, то 2*2=4.

Обратная теорема (конечно неверная): если 2*2=4 то выполнены аксиомы Пеано.

-- Сб авг 21, 2010 01:01:39 --

Виктор Викторов в сообщении #345863 писал(а):

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.


Про детей ничего конкретного не скажу - в школе не преподавал никогда, сужу по данным 20-ти летней давности.

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:05 
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Любая теорема, это "если A то B".

Иногда теорема формулируется просто "В верно". Это жаргонное сокращение,
на самом деле - "если выполнены некие аксиомы то B".
А в высказывании "если А то В" разве не подразумеваются тоже некие аксиомы?
Тогда по Вашей логике обратное будет: "если В то (А и выполнены аксиомы ...)", что, как мне кажется, практически всегда не верно.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:10 
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
[quote="venco в
Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".



Не любая. Дело в том, что это правило часто нарушается.
Иногда слово "если" поставить просто невозможно.
Сформулируйте, например теорему о девяти точках, снабдив ее Вашим вводым "если".
А отсюда уже не понятно, что тут A и B.

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:15 
Аватара пользователя
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

(Оффтоп)

Цитировать надо, не искажая смысла.

Нет. Я – второй. Смотрите книги Шихановича, «Введение в современную математику» и «Введение в математику».

alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

Я не вижу никаких оснований отказывать в этих качествах Sasha2. А его комментарий, на который я ответил, вопиет о простой хорошей книге по мат. логике. (Кстати, тот же Шиханович очень даже подойдет.)

 
 
 
 Re: Прямая и обратная теорема
Сообщение21.08.2010, 00:17 
Sasha2 в сообщении #345866 писал(а):
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
venco в
Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".



Не любая. Дело в том, что это правило часто нарушается.
Иногда слово "если" поставить просто невозможно.
Сформулируйте, например теорему о девяти точках, снабдив ее Вашим вводым "если".
А отсюда уже не понятно, что тут A и B.


Если верны аксиомы евклидовой геометрии, то

Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности.

-- Сб авг 21, 2010 01:19:14 --

[quote="Виктор Викторов в сообщении #345868
писал(а):
alex1910 в сообщении #345864 писал(а):

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

Нет. Я – второй. Смотрите книги Шихановича, «Введение в современную математику» и «Введение в математику».

alex1910 в сообщении #345864 писал(а):
Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

Я не вижу никаких оснований отказывать в этих качествах Sasha2. А его комментарий, на который я ответил, вопиет о простой хорошей книге по мат. логике. (Кстати, тот же Шиханович очень даже подойдет.)


Не знаю, кто такой Шиханович.
Если не сложно, киньте его книжку - занятно было бы посмотреть.

-- Сб авг 21, 2010 01:23:06 --

Скачал Введение в совр. математику, редакция 1965 года
на www.poiskknig.ru.

Пожалуйста, дайте ссылку на номер страницы.

 
 
 [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group