2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение09.10.2010, 15:43 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
$(P_{n-1}-N_{n-1})(P_{n+1}-N_{n+1}) = -1$

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение09.10.2010, 17:36 


08/05/08
954
MSK
venco в сообщении #360377 писал(а):
$(P_{n-1}-N_{n-1})(P_{n+1}-N_{n+1}) = -1$

Как же из этого равентства, получается ряд
$31, 101, 167, 229, 269, 271, 307, 311, ...$?

Мне ясно, что, если разность $P_n-N_n=0$, а предыдущая разность умноженная на последующую ($P_{n+1}-N_{n+1}$) дает минус единицу, то искомое число для формируемого ряда очень близко: либо то, при котором разность равна нулю, т.е $n$, либо следующее $n+1$.

Но как из той формулы выбирать какое именно?
На языке формулы не хватает правила отбора $n$ или $n+1$. Как это сформулировать наиболее кратко языком математики?

Например, $P_{10}-N_{10}=0$, для формирования ряда берем $10+1=11$ простое число, т.е. $31$
$P_{26}-N_{26}=0$, для ряда берем 26-ое простое число и.т.д

С другой стороны, может быть и не надо этих доп. условий, а просто брать для формирования ряда $n$-ое простое такое, что выполняется указанное равенство. Что вы думаете о том, какое лучше давать определение ряду ( например минимум описания, из которого будут получаться его свойства и.т.п)?

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение16.10.2010, 14:10 


08/05/08
954
MSK
venco в сообщении #351926 писал(а):
venco в сообщении #351790 писал(а):
Но перекос всё-таки есть. С вероятностью около $\frac 2 3$ текущая разница положительна.
В случае с остатком по модулю 4 с вероятностью >99% остатков 3 больше, чем 1, хотя разность тоже постоянно возвращается к нулю.
Такое поведение будет у случайного блуждания с вероятностью шага в одном направлении $\frac 1 2 + O(\frac 1 {\sqrt n})$.

А как из приведенных фактов получается такая оценка о случайном блуждании с вероятностью шага в одном направлении и $O(...)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение17.10.2010, 14:24 


08/05/08
954
MSK
для разных отклонений $s \le a$ будут разные первые простые
Код:
a                 primes
-100           1075069
-200           7881613
-300           8271817
-400           8657969
-500           9051751
-600           9302611
-700           9506773
-800           9707531
-900           10116599
-1000         10195271
-2000         12086749
-3000         14446127
-4000         25653083
-5000         28016249
-6000         100753771
-7000         104001109
-8000         1006307971
-9000         1064709907
-10000       1070563573
-11000       4024988659
-11542       25557276889

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение17.10.2010, 18:46 


08/05/08
954
MSK
Если по оси OY откладывать отклонения $s$, а по оси OX соответствующие простые числа, то, проводим прямую $L_1$ через точки от $-100$ до $-1000$, вторую прямую $L_2$ через точки от $-1000$ до $-10000$.

Между этими прямыми будет некоторый угол $\phi$. По числовым данным видно, что прирост $s$ на втором участке более быстрый. Как обяснить данный факт?

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение23.10.2010, 12:42 


08/05/08
954
MSK
Код:
a                primes
-12000      25689916613

для вычисления данного простого при $a=-12000$ стандартному компьютеру понадобилось около 10 часов 40 минут.

-- Сб окт 23, 2010 13:45:27 --

интересно, можно ли модицифировать код так, чтобы опираясь на полученное простое при известном $a$, программа начинала счтитать не все сначала, а именно с этого шага, от этих начальных условий?

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение23.10.2010, 20:44 


08/05/08
954
MSK
Код:
a                       primes
-13000            25700377597


для простых чисел порядка 25 миллиардов видно, что исследуемая последовательность "колеблется", удаляясь все дальше от нуля.
if(s<=-13000,print1(p,", "))
Код:
25700377597, 25700377601, 25700377603, 25700377613, 25700377649, 25700378383, 25700378387, 25700378413, 25700378423, 25700378441, 25700378527, 25700378531, 25700378537, 25700378657, 25700378659, 25700378681, 25700378713, 25700378791, 25700378807, 25700378903, 25700378923, 25700378929, 25700378939, 25700378947, 25700379041, 25700379073, 25700379091, 25700379143, 25700379149, 25700379161,

 Профиль  
                  
 
 Re: О распределении простых чисел
Сообщение24.10.2010, 07:50 


08/05/08
954
MSK
Код:
a                  primes
-14000          25702861231

Почему то теперь с дальнейшим уменьшением $a$ темп прироста простых снижается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group