Там нет никакой методической организации - каждый читает что хочет. В общем, системного образования эта организация дать не может; вот дополнительное - пожалуй.
Там есть 12 обязательных курсов для первых двух лет обучения. При этом преподаются они на высоком уровне.
Вот, например, программа 3 семестра (т.е. 1 семестра 2 курса) анализа в этом году (Анализ-3):
Цитата:
Кривые в R^n.
Интеграл по кривой. Замена переменных в интеграле. Поведение интеграла при замене пути интегрирования.
Многообразия.
Подмногообразия в R^n. Абстрактные многообразия. Локальные координаты. Атласы и карты. Функции перехода. Гладкие отображения многообразий.
Касательный вектор.
Вектор как скорость движения по кривой. Координаты вектора и их преобразование при заменах. Производная функции по направлению. Дифференцирование кольца функций. Касательная плоскость к многообразию в точке. Производная отображения. Цепное правило.
Векторные поля.
Фазовая кривая и фазовый поток. Поля и обыкновенные дифференциальные уравнения. Выпрямление векторного поля. Коммутатор векторных полей и коммутирование фазовых потоков. Теорема Фробениуса об интегрируемых распределениях.
Дифференциальные формы на многообразиях.
Дифференциал функции. Внешнее произведение дифференциальных форм. Форма объема, форма площади и форма Гельфанда-Лере. Внешний дифференциал формы. Преобразование форм при отображениях.
Интегрирование дифференциальных форм.
Ориентация. Инвариантность интеграла при диффеоморфизме. Многообразия с краем. Формула Стокса.
Производная Ли. Коммутатор векторных полей как производная Ли. Тождество Картана.
Лемма Пуанкаре. Когомологии де Рама.
Дифференциальные формы в векторном анализе и математической физике. Формы в R^3 и инвариантный смысл градиента, ротора, дивергенции, потока векторного поля, циркуляции. Формы в R^4 и уравнения Максвелла.
Гармонические функции. Теорема о среднем. Принцип максимума.
А вот топология 3 семестра в этом году (Топология-2)
Цитата:
Гомологические функторы
CW-комплексы
Гомотопические группы
Клеточные гомологии
Симплициальные гомологии
Свойства симплициальных гомологий
Сингулярные гомологии
Применения гомологий
Когомологии
Двойственность Пуанкаре
Теория препятствий
Векторные расслоения и G-расслоения
Характеристические классы
Всё можно посмотреть здесь: (в том числе задачи)
http://ium.mccme.ru/f16/raspis.htmlЯ сейчас учусь там на 1 семестре. Алгебра началась с основ коммутативной алгебры. Была теория колец. Сейчас расширения полей, конечные поля. По анализу были темы (примерно): вещественные числа, пределы и последовательности, топологические пр-ва, метрические пр-ва, компактность, связность, полнота, непрерывные отображения и гомеоморфизмы, сжимающие отображения, равномерная непрерывность, теорема Арцела. Следующая тема - производная. Есть ещё предмет геометрия, где преподаётся линейная алгебра, евклидова, аффинная, проективная геометрия.
Что касается последующих курсов, (после 2 лет обучения) то, мне кажется, до появления матфака ВШЭ системности было больше. Матфак ВШЭ был создан на базе НМУ и в какой-то степени, быть может, его поглотил. Но первых двух лет обучения это не касается. Ну и то, что там дальше изучается после двух лет, редко нужно кому-то, кто не хочет быть математиком, или физиком-теоретиком (кстати, там в этом семестре есть курс "введение в теорию суперструн"
http://ium.mccme.ru/f16/f16-belavin.html ).