Найдите промежуток, которому принадлежит корень ур-я

[M|a|G]

Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
$2^{3x+10}-3^{3x+9}+3^{3x+7}+2^{3x+9}=0$

Данное задание может показаться для некоторых простым, но у меня мало было практики по математике, поэтому возникли затруднения.
Это задание взято из прошлых тестов ЕГЭ категории А.

[gris]

Сведите все показатели к наименьшему, приведите подобные, а потом разделите на одну из степеней.

В школьных показательных уравнениях этот метод практически универсален: принудительная унификация основания и показателя степени. Часто показатели могут отличаться ровно в два раза, что приводит к квадратным уравнениям.

[mihailm]

Для начала также можно попробовать сложить первое слагаемое с последним, имеется в виду левая часть Вашего уравнения

gris в сообщении #341924 писал(а):

принудительная унификация основания и показателя степени

А что это такое со страшным названием?))

[gris]

mihailm, а вычесть из третьего второе не получится? А вот после принудительной унификации всё заработает. А можно и сразу взять да и поделить. Но это уже высший пилотаж.

[mihailm]

Вычесть это у меня на после было заготовлено,
Сложить то проще)))

[Хорхе]

(Оффтоп)

Сперва подумал, что за задание странное -- "найдите промежуток". Потом догадался, что там, наверное, несколько вариантов ответа.

[M|a|G]

Вот так получится:
$2^{6x+17}-3^{3x+9}+3^{3x+7}=0$
А как привести к общему основанию это выражение?

[mihailm]

почему не 6x+19?

[Хорхе]

И то, и другое неправильно. Степени складываются при умножении.

[gris]

Вотъ видите, mihailm, Вы иронию тут подпустили, а это "эмоции, а не математика" (С - mihailm).

А вообще господин M|a|G заставил призадуматься.

[M|a|G]

Да, тупанул я в том посте. По идеи там 19 должно быть. Но как правильно было сказано что так делать нельзя.

Хорхе писал(а):

И то, и другое неправильно. Степени складываются при умножении.

Так что я не знаю как дальше решать.

[Maslov]

M|a|G в сообщении #342051 писал(а):

Так что я не знаю как дальше решать.

Попробуйте воспользоваться следующим незамысловатым приёмом: $2^{3x+10} = 2^{3+3x+7} = 2^3\cdot2^{3x+7} = 8 \cdot 2^{3x+7}$
Остальные слагаемые приводятся к показателю $3x+7$ аналогично.