На какой высоте?

[Ferd]

1. На какой высоте h над поверхностью Земли движется по круговой орбите искусственный спутник, если его скорость меньше 1-й космической в n раз? Радиус Земли R.
Задачи городской олимпиады Бобруйска по физике за 2003 год для 10-го класса:
Как правильно рассудить эту задачку...???
Кто знает как такое решить...???

[ShMaxG]

В этой задаче нет ну ничего олимпиадного. (Да и раздел не подходящий).

Пишите второй закон Ньютона. Вот, собственно, и вся задача.

Или я сам что-то проглядел?

[Ferd]

${F} = {m*a}$
Не понимаю как рассуждать...???

[ShMaxG]

Так. И чему равна сила? И выразите ускорение через скорость.

[Ferd]

${v} = {\omega}*{R} $
${a} = \dfrac {v^2}{R}$

[Kitozavr]

А массу Земли можно использовать?

[ShMaxG]

Ferd
$\[\omega \]$ не нужна. Подставляйте это хозяйство в закон Ньютона, и выразите оттуда расстояние от спутника до центра Земли. То же самое напишите для случая, когда скорость - первая космическая (при этом расстояние до поверхности равно 0). Ну и поделите.

Kitozavr
Не можно. Ровно как и гравитационную постоянную. Они благополучно сокращаются.

-- Пт июл 30, 2010 16:53:29 --

Впрочем, решение можно чуть-чуть ускорить, если исходя из того же закона заметить, что $\[{v^2}R = const\]$, где $R$ - расстояние от спутника до центра Земли.

[Ferd]

${F} = {m}* \dfrac {v^2}{R}$
Второе не понимаю как для первой космической скорости записать...???

[ShMaxG]

Сила $F$ - сила притяжения. Напишите ее.

А для первой космической - та же самая запись (что естественно), но вэ уже будет другой, как и расстояние до поверхности.

[Roman Voznyuk]

Простите, а как он может быть спутником если его скорость меньше первой космической? Он же просто упадет на землю.

[Ferd]

ShMaxG в сообщении #341632 писал(а):

Сила $F$ - сила притяжения. Напишите ее.

А для первой космической - та же самая запись (что естественно), но вэ уже будет другой, как и расстояние до поверхности.

${F} = {G}*\dfrac {m1*m2}{R^2}$
${m1}$ - масса Земли.
${m2}$ - масса спутника.

[ShMaxG]

Скорость меньше, но расстояние до Земли -- больше.
Первая космическая скорость -- это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы спутник летал по круговой орбите у поверхности Земли. Чем дальше от Земли спутник летает, тем меньше ему для этого требуется скорости.

Соотношение между скоростью и расстоянием до центра Земли уже было выписано: $\[{v^2}R = const\]$

Ferd
Ну пока все верно. (если понимать под Вашим $R$ расстояние до центра Земли).

[Ferd]

ShMaxG в сообщении #341674 писал(а):

Скорость меньше, но расстояние до Земли -- больше.
Первая космическая скорость -- это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы спутник летал по круговой орбите у поверхности Земли. Чем дальше от Земли спутник летает, тем меньше ему для этого требуется скорости.

Соотношение между скоростью и расстоянием до центра Земли уже было выписано: $\[{v^2}R = const\]$

Ferd
Ну пока все верно. (если понимать под Вашим $R$ расстояние до центра Земли).

${G}*\dfrac {m1*m2}{R} = {m}*\dfrac {v^2}{R}$
А как высоту ${h}$ сюда приставить...???

[ShMaxG]

В этой формуле $\[R = h + {R_\text{Земли}}\]$. Естественно.

-- Пт июл 30, 2010 21:01:25 --

Квадрат слева еще забыли.

А вообще -- закругляемся. Задача в одну строчку, ей богу.

[Ferd]

ShMaxG в сообщении #341682 писал(а):

В этой формуле }$\[R = h + {R_\text{Земли}\]$. Естественно.

-- Пт июл 30, 2010 21:01:25 --

Квадрат слева еще забыли.

А вообще -- закругляемся. Задача в одну строчку, ей богу.

На основании чего Вы заключили, что $\[R = h + {R_\text{Земли}\]$...???
${G}*\dfrac {m1*m2}{R^2} = {m}*\dfrac {v^2}{R}$
И чему равно ${h}$...???
Какая масса сократится...???
А ${R}$ тоже сократится...???
Ещё ${n}$...???