2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 09:39 
Существует ли доказательство того, что наибольшее расстояние между двумя точками многоульника - его наибольшая диагональ?

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 09:54 
Аватара пользователя
...

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 10:05 
danneks в сообщении #338485 писал(а):
Существует ли доказательство того, что наибольшее расстояние между двумя точками многоульника - его наибольшая диагональ?

Возьмите любые две точки на границе. Закрепите одну из них, а другую пошевелите. Если та, другая, изначально находилась не в вершине, то при малом шевелении её хотя бы в одну сторону расстояние заведомо увеличится. Это означает: расстояние не может быть максимальным, если хотя бы одна из двух точек -- не в вершине.

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 10:06 
ewert в сообщении #338492 писал(а):
Это означает: расстояние не может быть минимальным, если хотя бы одна из двух точек -- не в вершине.
...максимальным...

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 10:20 
Да, конечно.

Кстати, доказательство это -- вполне детское, соображения компактности здесь не нужны.

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 16:12 
Аватара пользователя
Допустим мноугольник не выпуклый, и отрезок, соединяющий две его наиболее отдалённые вершины, ему не принадлежит. Можно ли назвать этот отрезок диагональю этого многоугольника?

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 16:30 
"Если нельзя, но очень хочется, то -- можно." $\copyright$ Е.С.

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 16:39 
Вопрос мат-ламер'а натолкнул на такую мысль
а сторона это диагональ?
Если сторона не диагональ то утверждение неверно)

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 16:59 
Аватара пользователя
В данном случае нет никакого разногласия в определениях. Что там, что сям диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной стороне. То есть как бы несоседние. А сам многоугольник может быть хоть самопересекающимся. Выпулость равносильна тому, что все диагонали лежат внутри (кроме концов, конечно)

Но даже для выпуклого четырёхугольника можно построить пример, как уже сказал mihailm, когда одна сторона большая, а диагонали меньше её.

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 17:55 
gris в сообщении #338570 писал(а):


Но даже для выпуклого четырёхугольника можно построить пример, как уже сказал mihailm, когда одна сторона большая, а диагонали меньше её.

Пожалуй, это можно сделать для любого выпуклого многоугольника.
Берем упомянутый Вами четырехугольник и сторону, противоположную наибольшей, заменяем на ломанную (не нарушая выпуклости фигуры, но и сильно этой выпуклостью не увлекаясь).

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 18:14 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert писал(а):
"Если нельзя, но очень хочется, то -- можно." $\copyright$Е.С.

Почему Е.С.?

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 19:37 
Потому, что, по слухам -- Григорий Горин (хоть я в этом и вовсе не уверен, ну да ладно)

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 20:33 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Страшно подумать, что Вы подразумевали под этими буквами, ну да ладно. :-)

Ой, оффтоп, оффтоп. А то я уж было принялся свою версию выкладывать. Но не утерплю. Фраза абсолютно в русском духе, тем не менее известна из еврейских анектодов про советы ребе, что потом Шолом Алейхем текстуально подтвердил, а идея была у Оскара нашего Wilde, хотя складно изложить её по англицки как-то не очень получается.

 
 
 
 Re: Многоугольники
Сообщение11.07.2010, 21:08 
Под любым истинно русским анекдотом, если его поскребсти -- обнаружится еврейская основа. Это я вам уверенно, как истинный антисемит, скажу.

А что до тех букавок -- так то был всего лишь Евгений Сазонов, общеизвестный людовед и душелюб. Под коим, по слухам, тот самый Г.Г. в значительной степени и скрывался.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group