Но даже для выпуклого четырёхугольника можно построить пример, как уже сказал mihailm, когда одна сторона большая, а диагонали меньше её.
Пожалуй, это можно сделать для любого выпуклого многоугольника.
Берем упомянутый Вами четырехугольник и сторону, противоположную наибольшей, заменяем на ломанную (не нарушая выпуклости фигуры, но и сильно этой выпуклостью не увлекаясь).