показание динамометра

[terminator-II]

Понятно. Ссылок на литературу у Вас нет.
На самом деле, если действовать в Ваших терминах, то тоже все видно. Малость деформаций означает, что $dy\sim dy_0$, соответственно из формулы

ewert в сообщении #338973 писал(а):

$\rho\,dy=\rho_0\,dy_0$

получаем $\rho_0\sim \rho$.

Кроме того, малость относительных смещений не противоречит тому, что конец пружины может переместиться на большое расстояние. Действительно, если некая точка пружины до деформации имела координату $x$ то после деформации она будет иметь координату $x+w(x)$. Так определяется перемещение $w(x)$.
Малость относительных перемещений означает, что $w_x(x)$ малы. Для того, чтобы найти смещение конца пружины надо проинтегрировать $w_x$ по длине пружины. Но длина пружины (на то она и пружина!) велика, и поэтому, интеграл совсем не обязан быть малым.

[ewert]

terminator-II в сообщении #339004 писал(а):

Понятно. Ссылок на литературу у Вас нет.

Конечно. А зачем?... Эдак Вы завтра ещё и ссылку на таблицу умножения попросите, а в какой книжке её искать -- ума не приложу...

terminator-II в сообщении #339004 писал(а):

Кроме того, малость относительных смещений не противоречит тому, что конец пружины может переместиться на расстояние порядка 1.

Противоречит. В том смысле, что под "немалым" общим удлиннением подразумевается, естественно, удлиннение тоже относительное.

terminator-II в сообщении #339004 писал(а):

Действительно, если некая точка пружины до деформации имела координату $x$ то после деформации она будет иметь координату $x+w(x)$. Так определяется перемещение $w(x)$.
Малость относительных перемещений означает, что $w_x(x)$ малы. Для того, чтобы найти смещение конца пружины надо проинтегрировать $w_x$ по длине пружины.

Ну привет. Это даже и по размерности-то не сходится.

[terminator-II]

ну-ну

[ewert]

ну да. И это даже не говоря уж о том, что интегрировать смещения вообще как-то нехорошо (Вы их перепутали -- с чем?...)

[terminator-II]

ewert в сообщении #339019 писал(а):

И это даже не говоря уж о том, что интегрировать смещения вообще как-то нехорошо

где я предложил интегрировать смещения? Процитируйте

ewert в сообщении #339008 писал(а):

Это даже и по размерности-то не сходится.

а можно подробно

[mihiv]

ewert в сообщении #339001 писал(а):

Дык, пафос-то как раз в том, чтобы от этого именно избавиться, т.е. чтобы учесть неоднородность плотности. А когда Вы пишете

mihiv в сообщении #338999 писал(а):

сила,действующая на маленькую пружину (на каждый ее конец),находящуюся на расстоянии x от свободного конца, равна

$$F(x)=ma\frac xl$$

-- то Вы как раз и считаете плотность постоянной вдоль пружины. А так-то конечно.

Избавляемся:для этого пронумеруем маленькие пружины начиная от свободного конца большой пружины.Тогда сила,растягивающая $(n+1)$-ю пружину равна

$$F_{n+1}=m\frac nNa$$

Под действием этой силы удлинение маленькой пружины равно

$$\delta l_{n+1}=\frac {F_{n+1}}{Nk}=\frac {mna}{kN^2}$$

Суммируем удлинения всех маленьких пружин,получаем полное удлинение пружины динамометра

$$\Delta l=\frac {ma}{kN^2}\sum \limits _{n=1}^Nn=\frac {ma}{kN^2}\frac {N(N+1)}2=\frac {ma}{2K}$$

т.к. $N$ выбрано большим.Здесь имеет значение лишь число пружин,предшествующих данной,а не их длина.

[ewert]

terminator-II в сообщении #339021 писал(а):

где я предложил интегрировать смещения? Процитируйте

Снимается -- невнимательно прочитал.

"Мне кажется, что мы сегодня с Вами одинаково небрежны..."

mihiv в сообщении #339026 писал(а):

Избавляемся:

Да. Но это -- примерно то же самое, что и здесь, только другими словами.

[terminator-II]

ewert в сообщении #339027 писал(а):

Мне кажется, что мы сегодня с Вами одинаково небрежны..."

а я на строгость в данном случае не претендую, я просто привел объяснение того, что пружина может сильно растянуться оставаясь в рамках гипотезы о малых относительных смещениях ($w_x$) и малых деформациях. Происходит это просто потому, что она длинная. А если деформации малы, то объем пружины (а значит и плотность) тоже мало меняются. Тут, конечно, надо за порядками величин следить, но у Седова это сделано.

[ewert]

terminator-II в сообщении #339031 писал(а):

А если деформации малы, то объем пружины (а значит и плотность) тоже мало меняются. Тут, конечно, надо за порядками величин следить, но у Седова это сделано.

Ну а в данной задаче -- меняются заведомо сильно, раз динамометр. Поэтому следить нужно -- вовсе не за порядками, даже и Седову.

[gris]

Вообще, когда изготовляли и градуировали динамометр, наверняка учитывали влияние массы пружины. То есть это влияние изменяет показание прибора не больше, чем на одно деление шкалы. Иначе смысла никакого в этом динамометре нет - "горизонтальная" сила в диапазоне шкалы не должна отличаться от "вертикальной".

"Вот если бы было сказано, что прибор градуирован в горизонтальном закреплённом состоянии... А если градуировка производилась подвешиванием груза, то 5н это полкило, а масса пружины в 10 раз меньше.

При этом показания прибора в опыте будут заведомо меньше 5н, так что ошибка от влияния массы пружины будет заведомо меньше деления шкалы. И можно смело считать влияние неравномерности юридически ничтожным.

В задаче, кстати, спрашивается не о растягивающей силе, а о показаниях прибора.

Мне это напомнило задачу о нахождении максимальной высоты, достигаемой подбрасываемым мячиком, без учета влияния сопротивления воздуха. Если мячик вернулся через 6, 10 или даже 20 секунд, то задача школьная. А вот если он вернулся через час, то тут уж без интегралов никак.

Но читать было очень интересно. Как там у Мельникова-Печерского... Ну да ладно. Не сочтите только за нахальство. К обоим испытываю полагающее чувство почтения, практически пиетет (в вертикальном положении).

[ewert]

gris в сообщении #339064 писал(а):

И можно смело считать влияние неравномерности юридически ничтожным.

Не факт. Я вот щас взвесил (навскидку, конечно, по ощущениям) вес пружинки эспандера. И получил что-то где-то 300-500 грамм. А растяжение на удвоенную его длину -- получется что-то килограмм шесть (опять же навскидку, но по порядку верно, я уж точно не настолько могуч, и бОльшие вёдра точно носил). Вестчи -- вполне сопоставимые.

[gris]

Тут такое же соотношение весов пружины и эквивалентного силе груза (ускорение там 2g получаеся). Так проведите же опыт - измерьте пружину в лежачем и висячем положении и опубликуйте абсолютную и относительную дельту.

[gris]

Посетив овощной рынок, у меня слетела возникла странная ассоциация. Присматривая за пружинными весами простодушнохитрых бабуль, я заметил, что их (весов!) точность 50 г, а минимально взвешиваемая масса 200 г.
Нет ли у пружин некоторого подобия силы трения покоя? То есть вес 5 н будет изменять показания прибора только если он прибавляется к весу, большему 15 н.