Сумма степеней своих цифр

[maxal]

Руст писал(а):

А вообще то первоначальный вопрос звучал, при каких n существуют числа, являющиеся суммой n - ых степеней своих цифр.

Последовательность таких $n$ - это A046074, но она тоже не блещет полнотой.
А последовательность A003321 для каждого $n$ приводит наименьшие число, являющееся суммой $n$-ых степеней своих цифр, или 0, если такого числа не существует.

[Руст]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

А первоначальные значения вектора $m[i]$ как задаются? Ведь найденные неподвижные точки будут зависить от этого и нельзя гарантировать, что найдены все.

А по ним идёт перебор, и за счёт рассмотрения по модулям 2, 3,9 этот перебор несколько сокращается (т.е. можно не вычисляя эту сумму знаем, что ответ не совпадёт).
Что касается последовательностей, указанных maxal ом, то они у меня полнее. Но и они не дают ответа на конечность или бесконечность такой последовательности. Мне кажется этот вопрос аналитический решаем.

[juna]

Аналитических соображений не вижу, кроме вероятностных, по которым эта последовательность бесконечна - диапазон ограничений расширяется.