2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Криволинейный интеграл
Сообщение05.07.2010, 16:25 
вообще-то такого сорта объекты надо искать в финслеровой геометрии
http://mathworld.wolfram.com/FinslerSpace.html

 
 
 
 Re: Криволинейный интеграл
Сообщение05.07.2010, 16:41 
Длина кривой, равная $i$ - это звучит круто. Или все-таки $-i$?

(Оффтоп)

Наверое, я ретроград. В любом случае,пожалуй, хватит, я оставляю эту тему для истиных знатоков. :-)

 
 
 
 Re: Криволинейный интеграл
Сообщение09.07.2010, 14:43 
Вообще-то, я как раз из финслеровой геометрии взял интеграл типа
$$
\int F(x,dx),
$$
где $F$ однородно первой степени по второй переменной.

То, что длина кривой $i$ вас смущает, а то, что длина вектора в той же геометрии Минковского может быть $i$ - это нормально? :)

Спасибо за предложение насчет геометрии Минковского, но как уже было замечено, данный интеграл зависит от поворота координат, а хотелось бы поговорить о его смысле в первоначальных координатах.

Площадь "около" кривой - это, повторюсь, не строгое определение, оно соответствует волнистости кривой в целом. Дабы более никого не смущать, давайте все-таки оставим модуль под корнем в интеграле и обсудим смысл интеграла
$$
\int\limits_C\sqrt{|dx\,dy|}
$$
terminatorII, Вы говорили о похожих диф. формах, так какой смысл они несут?

И еще, интеграл понимается как предел соответствующих интегральных сумм, который корректен, если кривая, скажем, гладкая. Вообще все криволинейные интегралы так вводились, а дифференциальные формы - скажем, последующая абстракция.

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group