Матрица линейного отображения\оператора - разница?

[Builder]

Добрый день!
Хочу разобраться чем матрица линейного оператора отличается от матрицы линейного отображения, помимо ее размерности?

[Cave]

Думаю, тем же, чем линейный оператор отличается от линейного отображения. Чем, по-вашему?

[Builder]

Я знаю лишь то что линейный оператор действует в одном пространстве, а линейное отображение между разными. Поэтому матрица линейного оператора квадратная. А вот как это увязать с базисом. Я так понимаю что линейный оператор создает для старого базиса пространства новый базис в нем же, это так?

[ShMaxG]

Builder
Может быть вы путаете линейное преобразование с линейным отображением? Первое действует на одном пространстве, второе - общий случай.

[neo66]

Builder в сообщении #335925 писал(а):

Я так понимаю что линейный оператор создает для старого базиса пространства новый базис в нем же, это так?

Не обязательно. Возьмите, например, какой-нибудь оператор проектирования. И лучше говорить не "создает", а "переводит в".

[Builder]

Правильно ли я понимаю, что линейный оператор ставит в соотвествие вектору какую то лин. комбинацию векторов базиса. А линейное отображение это может быть любая функция, удовлетворяющая условиям линейности, например интеграл?

[neo66]

Линейный оператор - это линейное отображение векторного пространства в себя. Вы понимаете, что такое линейное отбражение?

[Leox]

Линейное отображение более широкое понятие чем линейный оператор векторных пространств и для него просто не определяется матрица. Хотя , в принципе, можно определить бесконечномерную матрицу интеграла или дифференцирования но толку от етого не будет никакого.

[AD]

Leox, Вы говорите что-то бесконечно странное. Ясно, что речь идет о конечномерных пространствах, если уж заговорили о матрицах. В то же время и слово "отображение", и слово "оператор" к конечномерности никак не привязаны.

[ewert]

"Оператор", "отображение", "преобразование" и даже "функция" -- это просто синонимы. Из которых -- каждый выбирает для себя.

[Leox]

AD в сообщении #335969 писал(а):

Leox, Вы говорите что-то бесконечно странное. Ясно, что речь идет о конечномерных пространствах, если уж заговорили о матрицах. В то же время и слово "отображение", и слово "оператор" к конечномерности никак не привязаны.

Не ясно, читайте внимательно, топикстартер сам навел пример интеграла как линейного отображения а я лишь отреагировал на ето.

[paha]

Builder в сообщении #335918 писал(а):

Хочу разобраться чем матрица линейного оператора отличается от матрицы линейного отображения

ничем

как правильно заметил ewert, линейный оператор и линейное отображение -- синонимы:)

-- Пн июн 28, 2010 21:14:14 --

AD в сообщении #335969 писал(а):

Ясно, что речь идет о конечномерных пространствах

это не ясно... и в бесконечномерных пространствах есть ядерные операторы (которые со следом, если мне память не изменяет)

[ewert]

(Оффтоп)

paha в сообщении #335991 писал(а):

ядерные операторы (которые со следом, если мне память не изменяет)

не изменяет. Только это-то тут при чём?...

[Builder]

neo66: линейное отображение это отображение при котором элементу из V ставиться в соответствие элемент из U, при этом выполняются два свойства линейности..
ewert, спасибо! про то что это все синонимы я уяснил, просто при линейном операторе мы получаем вектор той же размерности и из того же пространства... Так вот у Винберга отмечено, что есть разница между матрицами лин. оператора и матрицей лин. отображения: "в отличие от определиния матрицы линейного отображения, в этом определении (лин. оператора) фигурирует только один базис" , но далее мы же используем для оператора разные базисы, вот и возник вопрос про отличие этих матриц

[paha]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #335995 писал(а):

не изменяет. Только это-то тут при чём?...

к тому, что след -- это след... сумма диагональных элементов некой матрицы... по любому

-- Пн июн 28, 2010 21:29:37 --

Builder в сообщении #335998 писал(а):

просто при линейном операторе мы получаем вектор той же размерности

у "вектора" нет размерности)))

Builder в сообщении #335998 писал(а):

"в отличие от определиния матрицы линейного отображения, в этом определении (лин. оператора) фигурирует только один базис"

Заметьте! в этом определении (лин. оператора)...
но ведь не "его матрицы")))

-- Пн июн 28, 2010 21:31:23 --

почитайте тему про дифференциал и призводную... про операторы и матрицы)
topic34634.html