Ограниченность вариации функции Вейерштрасса

[Abeloni]

я недавно задумался над следующим вопросом:
Является ли функция функция Вейерштрасса (непрерывная, но нигде не дифференцируемая) функцией ограниченной вариации.

Пример функции Вейерштрасса:
$f(x)=\sum\limits_{i=1}^{\infty} 3^{-i} \cos 27^i \pi x$

[Padawan]

Нет, так как любая функция ограниченной вариации дифференцируема п.в.

[Abeloni]

Padawan
Может я ошибаюсь, но дифференцируемы почти всюду непрерывные по Гельдеру функции.

Цитата:

Нет, так как любая функция ограниченной вариации диф

Если это общеизвестный факт, то можно ссылку на него?

[ewert]

Abeloni в сообщении #336326 писал(а):

Если это общеизвестный факт, то можно ссылку на него?

Этот факт хоть и общеизвестен, но довольно нетривиален и в основной курс анализа не входит. См., например, Колмогоров и Фомин, глава 6, параграф 1, п.2 -- теорема Лебега о производной монотонной функции.

[Gortaur]

Может быть, в тему: выходит, что и фрактальное броуновское движение с показателем 1 п.в. дифференцируемо?

[Хорхе]

Gortaur в сообщении #336608 писал(а):

Может быть, в тему: выходит, что и фрактальное броуновское движение с показателем 1 п.в. дифференцируемо?

Да, линейная функция дифференцируема.

[Gortaur]

Хм, по-моему, оно не совесем линейно :)

[мат-ламер]

А что означает показатель 1 в применении к броуновскому движению (которое, вообще говоря, почти всюду недиференцируемо)?

[--mS--]

мат-ламер в сообщении #337277 писал(а):

А что означает показатель 1 в применении к броуновскому движению (которое, вообще говоря, почти всюду недиференцируемо)?

В применении к фрактальному броуновскому движению (это слитный термин) показатель Хёрста $H=1$ означает, что оно имеет вид $B(t)=t\xi$ п.н., где $\xi$ - случайная величина со стандартным нормальным распределением.

[Хорхе]

Именно так, и оно совесем линейно.