функция двух переменных на множестве (найти min и max)

[polar846]

Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции $f = \exp (x^2+y)$ на множестве $x+y\le2$ ?

[arqady]

polar846 в сообщении #333989 писал(а):

Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Найдите значение $c$, при котором прямая $x+y=2$ касается параболы $x^2+y=c.$

[ewert]

polar846 в сообщении #333989 писал(а):

Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Просто подставить в функцию $y=c-x$. При каждом фиксированном $c\leqslant2$ максимум равен, естественно, плюс бесконечности, а минимум минимумов по всем $c\leqslant2$ -- не менее естественно, нулю. Точнее говоря, речь идёт о супремуме и инфимуме (они не достигаются).

[polar846]

спасибо большое

[Профессор Снэйп]

polar846 в сообщении #333989 писал(а):

Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Поскольку экспонента монотонна, то достаточно найти минимум и максимум функции $x^2 + y$. Ясно, что минимума не будет ($x = 0$, $y \to -\infty$). Максимума также не будет ($x \to -\infty$, $y = -x$).