2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функция двух переменных на множестве (найти min и max)
Сообщение23.06.2010, 01:48 
Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции $f = \exp (x^2+y)$ на множестве $x+y\le2$ ?

 
 
 
 Re: функция двух переменных на множестве
Сообщение23.06.2010, 06:02 
polar846 в сообщении #333989 писал(а):
Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Найдите значение $c$, при котором прямая $x+y=2$ касается параболы $x^2+y=c.$ :wink:

 
 
 
 Re: функция двух переменных на множестве
Сообщение23.06.2010, 09:00 
polar846 в сообщении #333989 писал(а):
Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Просто подставить в функцию $y=c-x$. При каждом фиксированном $c\leqslant2$ максимум равен, естественно, плюс бесконечности, а минимум минимумов по всем $c\leqslant2$ -- не менее естественно, нулю. Точнее говоря, речь идёт о супремуме и инфимуме (они не достигаются).

 
 
 
 Re: функция двух переменных на множестве
Сообщение24.06.2010, 15:47 
спасибо большое

 
 
 
 Re: функция двух переменных на множестве
Сообщение07.08.2010, 01:19 
Аватара пользователя
polar846 в сообщении #333989 писал(а):
Подскажите пожалуйста, как анализировать мин и макс для функции f = exp (x^2+y) на множестве x+y<=2 ?

Поскольку экспонента монотонна, то достаточно найти минимум и максимум функции $x^2 + y$. Ясно, что минимума не будет ($x = 0$, $y \to -\infty$). Максимума также не будет ($x \to -\infty$, $y = -x$).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group