\frac 3 2 ^n \mod 1 плотно в [0,1]

[id]

Задачка: показать, что $\{ (\frac 3 2) ^n \mod 1\}_{n=1}^{\infty}$ плотно в $[0,1]$.
На задачку наткнулся случайно, и где-то слышал, что оно имеет отношение к гипотезе Литлвуда... но нельзя ли это доказать проще?

Например, используя соображения о том, что $\{nx \mod 1\}_{n=1}^{\infty}$ плотно в $[0,1]$ для иррационального $x$ (или аналогично рассматривая поворот точки окружности на угол, несоизмеримый с $2 \pi$), что-то логарифмируя.

[RIP]

Хорошая задачка, да. Более того, это широко открытая проблема. Известно лишь, что множество предельных точек бесконечно и $\limsup_{n\to\infty}\left\{(3/2)^n\right\}-\liminf_{n\to\infty}\left\{(3/2)^n\right\}\ge1/3$.

[id]

А из той самой гипотезы Литлвуда в указанной формулировке положительный ответ более-менее очевидным образом следует?

[RIP]

Честно говоря, никогда не слышал о связи этих 2 проблем.

[id]

RIP
Примерно понятно. Спасибо!