Прямоугольная пирамида с целочисленными сторонами

[Nikop]

Подскажите, правильно понимаю что стороны А, В, С, N, M - не могут одновременно иметь натуральные значения?

[Djo7]

почему? могут

[Батороев]

В том виде, что представлено на рисунке - могут.

[Nikop]

Спасибо.
Черт меня побери ) Как же их теперь найти.

[gris]

Пять рёбер могут, пример легко привести: боковое ребро длиной ? торчит перпендикулярно из прямого угла основания со сторонами 3,4 и 5,
а вот может ли быть шесть целочисленных рёбер?

[Nikop]

ОШИБСЯ ребро на линии с А так же должно быть натуральным.

-- Пн июн 14, 2010 21:16:58 --

В основании непрямоугольный треугольник в том то и дело, квадратиками обозначены прямые углы.

[gris]

В основании непрямоугольный? Ну тогда можно все шесть рёбер можно сделать целочисленными. Только что-то сомневаюсь я в условии.

[Nikop]

gris в сообщении #331236 писал(а):

В основании непрямоугольный? Ну тогда можно все шесть рёбер можно сделать целочисленными. Только что-то сомневаюсь я в условии.

А что вызывает сомнения? Прямые углы?
Я вот значений найти не могу (

[gris]

Ну я же Вам намекнул. Внизу - равносторонний треугольник со стороной 5, перпендикулярное ребро возьмём равным ..., чтобы остальные два были натуральными (они равны).
Но всё-таки я думаю, что в основании прямоугольный треугольник. И задача в том, чтобы доказать, что не могут длины всех 6 рёбер иметь натуральные значения.
Или найти пример такой пирамиды.

[venco]

Если в основании непрямоугольный, то вообще тривиально.

[Nikop]

gris в сообщении #331242 писал(а):

Ну я же Вам намекнул. Внизу - равносторонний треугольник со стороной 5, перпендикулярное ребро возьмём равным ..., чтобы остальные два были натуральными (они равны).
Но всё-таки я думаю, что в основании прямоугольный треугольник. И задача в том, чтобы доказать, что не могут длины всех 6 рёбер иметь натуральные значения.
Или найти пример такой пирамиды.

Извините за важное уточнение там нет равных сторон ( и отрезков равных тоже нет.

[venco]

gris в сообщении #331242 писал(а):

Но всё-таки я думаю, что в основании прямоугольный треугольник.

И даже с этим условием решения есть.
Я имею в виду все шесть рёбер - целые.

[gris]

Это тоже не проблема (я про разные длины всез рёбер). Вертикальное ребро 12, а остальные уж догадайтесь сами.

[Nikop]

Спасибо, попробую.

[gris]

Прямоугольная пирамида с натуральными рёбрами?
Возможно. Надо посмотреть пифагоровы тройки и что-нить оттуда подобрать.