Дело в том, что данные числа получены при попытке решить "Квадратуру круга"
Как я понял, все построения выполняются циркулем и линейкой без делений. Длины любых отрезков, которые можно построить таким образом, выражаются через длины исходных отрезков с помощью арифметических операций и операции извлечения квадратного корня. Поэтому данные числа точно алгебраические.
С решением можно познакомиться- набрав в Поисковике: "Квадратура круга Дениченко" и выйти на статью с решением "Квадратуры круга".
Вышел. Комментирую.
Вы
нашли приближённое решение задачи (о чем Вы и сами
пишете: "В докладе приводится алгоритм нахождения с помощью геометрических построений стороны квадрата, равновеликого по площади кругу, причём с результатом, соответствующим точности вычисления 8 знаков числа Пи.") Приближённые решения известны с древних времён, причём, некоторые почти столь же точные, как Ваше (например, "
around 480, the Chinese mathematician Zu Chongzhi demonstrated that 
";

).
Между тем, когда говорят о неразрешимости задачи квадратуры круга с помощью циркуля и линейки, имеют в виду невозможность
точного решения.