Преобразовать к СЛАУ к виду, обеспечивающему сходимость МПИ.

[Garrets]

Здравствуйте. У меня возник вопрос при решении СЛАУ численными методами, а именно метод простых итераций. Условия сходимости я знаю (наверное), вот из темы topic9130.html

Цитата:

Дана СЛАУ ${\bf Ax = b}$, где:

$${\bf A} = \left(\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right)$$

,

$${\bf b} = \left(\begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array}\right)$$

,

$${\bf x} = \left(\begin{array}{c}x^1\\x^2\\x^3\end{array}\right)$$

(неизвестное решение СЛАУ),

Причём известно, что $|a_{11}| > |a_{12}|+|a_{13}|$, $|a_{22}| > |a_{21}|+|a_{23}|$, $|a_{33}| > |a_{31}|+|a_{32}|$. Это свойство матрицы называется диагональным преобладанием по строкам

Везде в учебниках по условию дано, что диагональные элементы значительно больше, те метод сходится, и дальше описание метода… Что делать если условия не соблюдаются- не говорят). А мне нужно именно привести СЛАУ к виду, чтобы МПИ начал сходится. Может кто помочь ссылкой или (лучше) объяснить.

[Garrets]

)) Ответ оказался очень простым- речь шла просто о элементарных преобразованиях матрицы (вычитание одной строки из другой). Всю голову сломал, а оказалось всё элементарно. Понятно, почему в учебниках не пишут об этом- как бы должно быть и так понятно. Единственное- не всегда можно нормально привести к виду, когда мпи будет давать нормальную точность...
всем спасибо