вид линий уровня

[butterfly]

дана некоторая функция f(x,y), найти вид линий уровня.
что надо для этого сделать расскажите,пожалуйста.
заранее спасибо

[gris]

А Вы знаете, что такое линия уровня для функции $z=f(x;y)$?
Формулы пишите в окружении знаков $, вот так:

$z=f(x;y)$

[butterfly]

линией уровня ф-ции $z=f(x,y)$ называется линия $f(x,y)=C$ на плоскости $XOY $, в которой ф-ция сохраняет постоянное значение $z=C$

[Sonic86]

butterfly писал(а):

дана некоторая функция f(x,y), найти вид линий уровня.
что надо для этого сделать расскажите,пожалуйста.

В некоторых случаях из уравнения $C=f(x,y)$ удается выразить $y=g(C,x)$, часто - не удается. Слишком общий вопрос - лучше бы $f$ написали.

[gris]

Часто по неявному уравнению можно определить вид линий уровня.
Например
$f{x;y)=2x+3y$
Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его
$2x+3y=C$
Это уравнение прямой. При любом $C$ оно имеет бесконечное число решений. Можно даже явно выразить одну переменную через другую, но это излишне.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой параллельные прямые (почему, кстати, параллельные?). Можно нарисовать эти линии на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение $C$, которому линия соответствует.

$f{x;y)=x^2+y^2$
Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его
$x^2+y^2=C$
Мы видим, что при $C<0$ уравнение не имеет решений. При $C=0$ уравнение имеет одно решение - точку $(0;0)$. При любом $C>0$ это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $\sqrt C$.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой концентрические окружности с центром в начале координат и само начало координат. Можно нарисовать эти окружности на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение $C$, которому линия соответствует.

$f{x;y)=x^2-y^2$
Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его
$x^2-y^2=C$
Мы видим, что при любом $C$ это уравнение гиперболы. Можно даже найти параметры гиперболы при каждом $ C$.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой гиперболы. Можно нарисовать эти гиперболы на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение $C$, которому линия соответствует.

[butterfly]

а например такая функция $z=sqrt (cos(pi(x^2+y^2)))$

[Sonic86]

Ну и такое можно тоже решить, gris половину решения уже вам написал
Формулы окаймляйте долларами $, а перед словами ставьте слэш: \srqt

[butterfly]

линия уровня$\sqrt (cos(\pi(x^2+y^2)))=c$

-- Пт июн 11, 2010 15:25:08 --

теперь надо разобраться по шагам?
что будет при $c<0,c>=0$

[Sonic86]

Тег math тут:
topic183.html

Ну решайте! Как у gris. Дойдите хотя бы до самого сложного места (если оно тут вообще есть).

-- Пт июн 11, 2010 15:26:27 --

Да, разбирайте!

-- Пт июн 11, 2010 15:27:38 --

(Оффтоп)

$\sqrt{\cos a}$

[butterfly]

получается,что при $C<0$нет решений,при$c=0$реш=окружности с центром в 0,0 и радиусом =$1/\sqrt2$, а при $С>0$ радиус$=\sqrt arccosC+2 *\pi *k $

-- Пт июн 11, 2010 15:36:38 --

так ?

[Sonic86]

butterfly писал(а):

при $c=0$ реш=окружности с центром в 0,0 и радиусом = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Это одна окружность. На самом деле их будет много. Вы уравнение $\cos t = 0$ неверно решаете.

(Оффтоп)

Наведите мышкой на формулы, посмотрите как корень пишется, и косинус

[ИСН]

$\sqrt{\text{приблизительно так...}}$

[Sonic86]

при $c>0$ вроде правильно, но записать надо по-человечески.

[butterfly]

спасибо

[AD]

(шутка юмора)

ИСН в сообщении #330113 писал(а):

$\sqrt{\text{приблизительно так...}}$

Ой, чё-то не получается o_O
$\sqrt{\text{\cos(\pi(x^2+y^2)}}=c$