Предел

[Ktulxy]

zuj в сообщении #328689 писал(а):

Доброго времени суток всем!

Вот натолкнулся на такой предел:
$\lim_{x\rightarrow0}\left(\frac{1+x^{\frac1x}}{\exp}\right)^{\frac1x}$

думал, думал да так и не придумал как к нему подступиться. Пробовал логарифмировать, потом преобразовывать, но ничего дельного из этого не вышло. Никак не свести его к чему-то толковому. А да и еще забыл написать, что все это дело "оформить" по Лопиталю.

Буду благодарен за любые намеки.

Ну ясно ,что числитель стремится к 2,получается правильная дробь,при стремлении степени которой в бесконечность преобразуется в 0

[ewert]

Ну давайте начнем с того, что $\exp$ -- буквосочетание само по себе, без никаких аргументов, -- откровенно бессмысленное. А потом, глядишь, и какие-то разумные идеи появятся.

[Ktulxy]

ну пусть это будет экспонента,какая разница?

[ИСН]

Экспонента обычно бывает от чего-то.

[ewert]

Ktulxy в сообщении #328754 писал(а):

ну пусть это будет экспонента,какая разница?

Разница в том, что экспонента бывает исключительно от конкретного аргумента, тем более в конкретном выражении. А если аргументов нет -- адью, надоело телепатировать.

[gris]

(Оффтоп)

Смотрю на Димкину подпись и медленно прихожу в себя. Как же это... ВиУ только один...

Mathusic, это совершенно разные случаи.

И ещё. Эквивалентности можно и вычитать, и складывать, только нужно знать, когда это можно делать.

Пример (везде $x\to 0$) $\dfrac{\sin3x-\tg x}{x}\sim\dfrac{3x-x}{x}\to 2$,
но$\dfrac{\sin3x-\tg3x}{x^3}$ уже нельзя. Вернее, нужно просто продлить эквивалентность до кубов.

[Padawan]

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #328734 писал(а):

gris в сообщении #328725 писал(а):

$\left(\frac{1+x^{\frac1x}}{\exp}\right)^{\frac1x}=\left(\frac1e+\frac{x^{\frac1x}}{\exp}\right)^{\frac1x}\sim \left(\frac1e+0\right)^{\frac1x}}\sim \left(C<1)^{\infty} $

...можно и строго расписать.

Это не правомощно. Вот таже техника: \left(1+x\right)^{1/x}\sim 1^{1/x}=1, x \to 0.

Правомочно, правомочно

(Оффтоп)

gris в сообщении #328769 писал(а):

Padawan, это совершенно разные случаи.

Я Вам уже мерещусь? Или о чем это я ... ?

[gris]

(Оффтоп)

Ой, а я думал это Вы написали. Поправил. Ох уж эти джедайские штучки.

[Mathusic]

gris в сообщении #328769 писал(а):

Mathusic, это совершенно разные случаи.

Ну конечно. Чиселки-то разные
Вот если б вы писали ещё омалые ко всему этому - нет проблем, а так нет.

gris в сообщении #328769 писал(а):

И ещё. Эквивалентности можно и вычитать, и складывать, только нужно знать, когда это можно делать.

Как правило это приводит к ошибке. А первый предел у вас получился только потому, что существуют конечные пределы $\frac{\sin x}x$ и $\frac{tg x}x$.

[zuj]

Ktulxy в сообщении #328736 писал(а):

Ну ясно ,что числитель стремится к 2,получается правильная дробь,при стремлении степени которой в бесконечность преобразуется в 0

Не могли бы Вы пояснить каким таким образом числитель у Вас стремиться к 2?

ewert в сообщении #328752 писал(а):

Ну давайте начнем с того, что $\exp$ -- буквосочетание само по себе, без никаких аргументов, -- откровенно бессмысленное. А потом, глядишь, и какие-то разумные идеи появятся.

Это я вроде бы еще на первой странице осознал и поправил.

[Ktulxy]

потому,$1+x^{1/x}$ стремится к 2,это понятно?

[gris]

Ktulxy Вам пора к себе, в ад.

Вы бы хоть попробовали числа подставить $1+0,1^{10}=1,00000000001$

[zuj]

Ktulxy в сообщении #328817 писал(а):

потому,$1+x^{1/x}$ стремится к 2,это понятно?

Да как то не очень ... а поподробнее можно?

-- Пн июн 07, 2010 19:52:34 --

gris в сообщении #328820 писал(а):

Ktulxy Вам пора к себе, в ад.

Вы бы хоть попробовали числа подставить $1+0,1^{10}=1,00000000001$

Ну вот qris взяли и все испортили ... я так хотел, чтобы он сам до этого дошел, а не отстаивал свою точку зрения.

-- Пн июн 07, 2010 19:54:05 --

(Оффтоп)

Кто-нибудь может подсказать как править уже написанное сообщение?

[Ktulxy]

gris в сообщении #328820 писал(а):

Ktulxy Вам пора к себе, в ад.

Вы бы хоть попробовали числа подставить $1+0,1^{10}=1,00000000001$

Ой точно ,я думал там просто $x$,ну тогда стремится к 1,и все равно предел 0

[ewert]

zuj в сообщении #328812 писал(а):

Это я вроде бы еще на первой странице осознал и поправил.

Вот поправьте и во всех последующих. Невозможно обсуждать то, что не имеет смысла. Глупо это как-то.