Угол наклона фигуры

[ht1515]

Помогите найти формулу.
Есть эллипс вращения, он проецируется на плоскость в виде эллипса.
Нужно определить под каким углом был эллипсойд к этой проскости.

[ИСН]

Кто-кто есть?

[gris]

Эллипсойд вращенья проецируйется на плосксть.

Может быть с главными осями поработать?

[ИСН]

Слуйшайте, но их же там дойхрена райзных.

[мат-ламер]

Наверное в задаче ещё что-то дано, типа эксцентриситетов. Иначе мало информации.

[ht1515]

Эллипсо́ид враще́ния (сферо́ид) .Эллипсоид вращения является частным случаем эллипсоида, две главные оси которого имеют одинаковую длину.

Цитата:

Наверное в задаче ещё что-то дано, типа эксцентриситетов. Иначе мало информации.

ну да определеный размеры изначально эллипсойда. Они состоят из двух 3 осей, две из которых равны(a=b, c).

на проекции на плоскость мы получаем эллипс. Измерив его оси и сравнив их с осями эллипсойда мы должны как то понять какой угол был наклона.
А разве такой формулы нет в математике, не вывели что ли?

[AKM]

ht1515 в сообщении #326580 писал(а):

А разве такой формулы нет в математике, не вывели что ли?

Такой формулы в математике нет. Такие, и многие прочие формулы, выводятся по нужде. Для чего, собственно, она, математика, и служит: возникла нужда --- сходил --- нужную формулку вывел.
Про Вашу пока думаем.

[vvvv]

Малая полуось проекции будет равна малой полуоси эллипсоида, а большая - равна расстояния между точками касания параллельнык касательных к осевому сечению эллипсоида.Угол наклона касательных и даст искомый угол наклона эллипсоида.

[ht1515]

Цитата:

Угол наклона касательных и даст искомый угол наклона эллипсоида.

угла в начальных данных нет. Только величины осей(a=b, c).

[vvvv]

Так это и понятно - по проекции-эллипсу нужно найти эти касательные

[ht1515]

$$\alpha= \arccos(c/c1)$$

где с1(эллипсойда) и c(эллипса) это большая ось.
так?

[ИСН]

Формулы надо проверять на крайних случаях. Ваша - означает, что если тело фотографировать сбоку ($\alpha=90^\circ$), то его не видно (толщина 0). Так ли это?

[vvvv]

Похоже, что не так. Это относится к формуле.

[ht1515]

если 90 градусов , то аркос от нуля. А что такого?

[AKM]

Ну вроде как тривиально.
Берём эллипс по ГОСТу --- $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $a>b$, поворачивем его на угол $\xi$:

$$\begin{cases}x'=\hphantom{-}x\cos\xi+y\sin\xi\\y'=-x\sin\xi+y\cos\xi\end{cases}$$

Проецируем повёрнутый эллипс на оську абссциcc: "какой длины отрезочек получится?" --- спрашиваем себя.
Для этого выразим $y'(x')$, сразу ясность наступит: при каких иксах формулка работает, при каких иксах под корнем неотрицательная погода?
И всё. Но всё равно, --- лично я по ночам в таких делах не участвую.