Сокращение дроби

[Feuer]

На какие натуральные числа можно сократить дробь $(3n-7m)/(2n+m)$ при целых, взаимно простых n,m?

-- Пн май 31, 2010 20:24:54 --

$3n-7m=dk$
$2n+m=dl$
Где d-сократимое число а k,l числа после сокращения числителя и знаменателя соответственно.

Нашел пример аналогичный, но с 1 неизвестным, попытался сделать по такому-же алгоритму но не получилось.

$-10m=2dk-3dl$
$17n=dk+7dl$

[ИСН]

2+2/2=?

[Feuer]

3.

-- Пн май 31, 2010 20:30:01 --

Предлагаете в числителе вынести 2n+m ?

[ИСН]

Это был намёк по поводу формы записи (кого на кого делить?)

[Feuer]

Как в теге дробь сделать?)

[ИСН]

\over или \frac. Да не надо, так сойдёт.

[gris]

Например, при паре (5;7) можно сократить на 17, при паре (4;9) опять на 17!
Чудеса!!!

[Feuer]

В примере с 1 переменной от нее избавились, но я без понятия как сделать тут.

-- Пн май 31, 2010 20:38:36 --

ХМ.. Признак делимости тут уж никак по-моему не висать.

-- Пн май 31, 2010 20:42:56 --

Можно как-нибудь домножить
$3n-7m=dk$
$2n+m=dl$
так, чтобы ушли m и n?

А если представить пару примеров это может сойти за решение?

[mitia87]

$\frac{3n-7m}{2n+m} = - 7 + \frac{\ldots}{2n + m}$.
Что вместо ... ? А теперь скажите, на сколько вторая дробь сократима? А первая?

[Feuer]

Я представил 3n как 17n-14n. Получается $\frac{3n-7m}{2n+m} = - 7 + \frac{\ 17n}{2n + m}$.

$ -7=\frac{\ -14n-7m}{2n + m}$

[mitia87]

В итоге $\frac{3n-7m}{2n+m} = - 7 + \frac{17 n}{2n + m}$.
А теперь скажите, на сколько дробь справа сократима? А дробь слева?

[Feuer]

По-моему дробь слева не сокращается...

[mitia87]

Давайте по порядку. Дробь $\frac{17n}{2n+m}$ при целых, взаимно простых n,m может быть сократима только на ..., т.к. ....

А потом уже смотрите на левую дробь.

[Feuer]

может быть сократима только на 17 т.к ...

-- Пн май 31, 2010 22:22:20 --

Далеко не при всех значениях дробь можно сократить...

[mitia87]

вот это и нужно объяснить (хотя это почти очевидно). а далее сказать, что это все относится и ко второй дроби.


у Вас спрашивают в такой форме: если дробь сократить можно, то на сколько?