Сокращение дроби

[Feuer]

Получается, что при определенных значениях m и n дробь можно сократить на 17 т. к. 17-простое число?

[mitia87]

Рассмотрите дробь $\frac{17n}{2n+m}$. На сколько она вообще может сократиться? Судя по числителю, или на ..., или на какой-то делитель числа ...
Пусть она сократима на какой-то делитель числа ... . Т.е. и числитель и знаменатель делятся на этот делитель. Но тогда и ... делится на этот делитель. Противоречие с условием (каким?).
Значит, возможен только 1 случай.

[Feuer]

Рассмотрим дробь $\frac{17n}{2n+m}$. Судя по числителю, или на 17, или на какой-то делитель числа n
Пусть она сократима на какой-то делитель числа n . Т.е. и числитель и знаменатель делятся на этот делитель. Но тогда и 2n+m делится на этот делитель. Противоречие с условием что числа m и n взаимно простые.
Значит, возможен только 1 случай. 17. Правильно?

[mitia87]

Да.

[Feuer]

Спасибо!