Задача по геометрии

[rdksoft]

На расстоянии 5 единиц от начала координат провести прямую так что бы она прошла через ту точку прямой $8x+5y-39=0$ которая имеет абциссу $x=-2$. Угол \varphi = \frac \pi 2$ Как делать?

[ewert]

Никак, условия противоречивы

[rdksoft]

Блин вот цубербиллер жжот...

[gris]

Я понял так, что через некоторую точку надо провести прямую (их две), расстояние которой от начала координат равно 5. При чём тут угол? и что это за угол?

[rdksoft]

Я вообще не понимаю при чём здесь угол но в ответе написано $4x+8y-25=0$

[gris]

Абсцисса пересечения прямых не равна $x=-2$

[rdksoft]

Ну ладно,а вот эта решается?А то у меня не получается формулу найти этой плоскости...
Через линию пересечения плоскостей $4x-y+3z-1=0$ и $x+5y-z+2=0$ провести плоскость проходящую через начало координат.

[ewert]

Найдите любые две точки на этой линии (т.е. любые два решения системы уравнений). И проведите плоскость через них и начало координат.

Хотя технически чуть проще иначе: найти одну точку на той линии и ее направляющий вектор.

[vvvv]

Используйте векторное произведение векторов, перпендикулярных заданным плоскостям. Затем уравнение искомой плоскости записать будет просто.

[gris]

Вообще-то в первой задаче угол $\omega=\pi/2$ и означает он величину первого координатного угла, и два ответа приведены, но кажется, что там какая-то ошибка или в условии, или в ответах.
Вторая прямая $24x-7y+125=0$, она-то проходит черех точку $(-2;11)$.

[rdksoft]

Бестолковая задачка)Вот про 2ую задачку я нашёл x,y,z 1/3,1/3,0 Что дальше делать незнаю.

[vvvv]

Вот по второй задаче

[rdksoft]

vvvv
Большое спасибо за разъяснение.

-- Пн май 31, 2010 00:12:50 --

Можно ещё уточнить что характеризует вектор полученный в результате умножения векторов А и В.

[vvvv]

Этот вектор является направляющим для линии пересечения заданных плоскостей.С другой стороны кординаты этого вектора можно
рассматривать как координаты точки, лежащей на линии пересечения заданных плоскостей. Определитель четвертого порядка (приравненный к нулю) представляет собой уравнение искомой плоскости. Вы должны были задать вопрос по поводу третьей строки в этом определителе. Так третья строка- есть координаты еще одной точки лежащей на линии пересечения заданных плоскостей.Так что
указанный определитель представляет собой уравнение плоскости, проходящей через три точки .

[rdksoft]

Вот ещё одна задачка:
Зная расположение векторов $L,m,n$ по трём не компланарным векторам $a,b,c$ проверить будут ли $L,m,n$ компланарны и в случае утверждающего ответа дать линейную зависимость,их связывающую.
$L=2a-b-c$ , $m=2b-c-a$ , $n=2c-a-b$.
Вот мой метод решения:
Составим матрицу из коефицентов $l,m,n$ и посчитаем её определитель:
A={ \left( \begin{array}{l} {2 ,-1,-1,\\ -1 ,2,-1,\\ -1,-1, 2, \end{array}\right)$
её определитель равен 8-8=0 следовательно векторы комплонарны.
Дальше запишем уравнение:
$xL+my+nz=0$
т.к векторы линейно зависимы найдем первое решение:$ x=1,y=1,z=1$ следовательно
Ответ:$l+m+n=0$
Это решение вообще рационально?