2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Образ оператора
Сообщение26.05.2010, 19:50 
Здравствуйте. В процессе решения задачи получилось, что линейный оператор в банаховом пространстве изометричен на подпространстве. Верно ли, что образ этого подпространства - полное метрическое пространство? А означает ли последнее, что образ - замкнутое множество?

 
 
 
 Re: Образ оператора
Сообщение26.05.2010, 19:58 
Можно взять замыкание подпространства, тогда на нем оператор тоже будет изометричен. Образ этого замыкания - да, будет полным метрическим подпространством, и замкнутым тоже.

 
 
 
 Re: Образ оператора
Сообщение26.05.2010, 20:18 
id в сообщении #324185 писал(а):
Можно взять замыкание подпространства,

, но зачем?... Подпространство -- по определению замкнуто.

 
 
 
 Re: Образ оператора
Сообщение26.05.2010, 20:48 
Цитата:
Подпространство -- по определению замкнуто.


Имелось в виду, что подпространство - не в том смысле подпространство, а просто кусок исходного пространства.

Спасибо!

 
 
 
 Re: Образ оператора
Сообщение26.05.2010, 20:55 
ewert
Местами считается, что подпространство - просто линейное, не обязательно замкнутое (где-то это еще называет линейным многообразием или чем-то в этом роде).

Поэтому и сказал про замкнутость, просто на всякий случай.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group