Образ оператора

[fish-ka]

Здравствуйте. В процессе решения задачи получилось, что линейный оператор в банаховом пространстве изометричен на подпространстве. Верно ли, что образ этого подпространства - полное метрическое пространство? А означает ли последнее, что образ - замкнутое множество?

[id]

Можно взять замыкание подпространства, тогда на нем оператор тоже будет изометричен. Образ этого замыкания - да, будет полным метрическим подпространством, и замкнутым тоже.

[ewert]

id в сообщении #324185 писал(а):

Можно взять замыкание подпространства,

, но зачем?... Подпространство -- по определению замкнуто.

[fish-ka]

Цитата:

Подпространство -- по определению замкнуто.

Имелось в виду, что подпространство - не в том смысле подпространство, а просто кусок исходного пространства.

Спасибо!

[id]

ewert
Местами считается, что подпространство - просто линейное, не обязательно замкнутое (где-то это еще называет линейным многообразием или чем-то в этом роде).

Поэтому и сказал про замкнутость, просто на всякий случай.