Морфизмы (определения)

[sasha_vertreter]

Справедливо ли утверждение:

"если эндоморфизм (гомоморфизм на себя) одновременно мономорфизм (инъективный гомоморфизм) и эпиморфизм (сюръективный гомоморфизм), то он - аутоморфизм(изоморфизм на себя)" ?

Мне кажется, что да.

Спасибо!

[Padawan]

А какая категория? Произвольная? Тогда вроде нет. В категории непрерывных отображений топологических пространств - непрерывное взаимно однозначное отображение топологического пространства на своё всюду плотное собственное подмножество.

[sasha_vertreter]

извините, я имел ввиду групповые морфизмы

[Padawan]

Тогда да. Изоморфизм - это взаимно-однозначный гомоморфизм.

[sasha_vertreter]

Padawan в сообщении #323433 писал(а):

Тогда да. Изоморфизм - это взаимно-однозначный гомоморфизм.

да, а формы "эндо" и "ауто" просто указывают "куда".

спасибо!