Порядок произведения элементов

[Cave]

Неверное, значит, задание. Вам это уже показали, можно взять и тривиальный пример: группа $\mathbb{Z}_2$ по сложению, $a=b=1$ - элементы второго порядка, $a + b = 0$ - элемент первого порядка.

[copyleft]

Для доказательства, я так понимаю, достаточно контрпримера?

[Cave]

Кому достаточно? Преподавателю - да, должно быть.

[copyleft]

А подскажите, не является ли следующее задание тоже своего рода уловкой?
Пусть А и В - подгруппы группы G. Доказать, что их объединение является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда одна из подгрупп А или В содержится в другой.

[Cave]

Не является.

[copyleft]

В книге Холла моя первая задача идет как упражнение..


-- Вт май 25, 2010 01:00:27 --

Причем, в довольно настойчивой формулировке.

[Padawan]

В задании не сказано, что $k$ - это наименьшее число, для которого $(ab)^k=1$ Т.е. Вы хотели доказать больше, чем требуется )).

Кстати, если в исходном сообщении темы $m$ и $n$ взаимно просты, то утверждение верно: $|ab|=mn$.