Увидел задачку в конце книги Арнольда.
Пусть

-линейный оператор, для начала в

.
Цитата:

Могут ли

не коммутировать?
Спектр

состоит из одной единицы, значит, т.к.

, спектр

состоит из одного

. Значит,

и минимальный многочлен имеет вид

.
С другой стороны,

, значит, необходимо

. То же самое для

. Значит, они коммутируют и равны нулю.
Вопросы:
0) Верно ли?
1) А что без теоремы о голоморфном исчислении делать?
2) А что будет в бесконечномерном случае, где нельзя(вроде как) получить нильпотентность

?