2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 00:28 
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, привести пример в пространстве С[0,1] слабо сходящейся последовательности, которая не сходится по норме пространства C[0,1].

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 00:48 
Аватара пользователя
придумайте последовательность многочленов, сходящуюся (поточечно) к разрывной функции

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 01:03 
этот пример можно привести как последовательность $\ x_n (t) = t^n$.
но как проверить что она сходится слабо????

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 01:25 
Аватара пользователя
Lenchik-777-k в сообщении #322178 писал(а):
но как проверить что она сходится слабо????


"в лоб", по определению

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 01:36 
но тогда получается что предложенная последовательность сходится к разрывной функции не пренадлежащей пространству непрерывных функций C[0,1], а в определении слабой сходимости наша предельная функция должна принадлежать пространству.

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 07:25 
Lenchik-777-k в сообщении #322178 писал(а):
этот пример можно привести как последовательность $\ x_n (t) = t^n$.
но как проверить что она сходится слабо????

Она слабо не сходится.

Посмотрите последовательность типа $\dfrac{1}{n^3(x-{1\over n})^2+1}$.

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 21:20 
а можно еще проще $\sin(nx)$

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение21.05.2010, 21:49 
terminator-II в сообщении #322572 писал(а):
а можно еще проще $\sin(nx)$

Не вижу элементарной причины по которой она должна слабо сходиться к нулю То есть она наверное есть раз уж предложена но я ее чего-то пока не вижу

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение22.05.2010, 02:50 
В $L_1[0,1]$ $\sin nx \to 0$ слабо, это из т. Римана-Лебега следует. А вот в $C[0,1]$... ?

 
 
 
 Re: Слабая сходимость и несходимость по норме
Сообщение22.05.2010, 06:51 
Да, что-то мне не пришло в голову сразу. В $C[0;1]$ не будет $\sin(nx)$ сходиться слабо к нулю, конечно -- просто потому, что не стремится к нулю поточечно (ведь там среди функционалов есть и дельта-функции).

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group