Теория вероятностей

[nbyte]

Henrylee
Но ведь это и есть в резельтате $36.25377644$
тоесть
$\frac{{60}}{{\left( {\left( {\int\limits_1^{2.31} {xdx} } \right)*\frac{1}{{2.31 - 1}}} \right)}} = {\rm{36}}.{\rm{25377644}}$

-- Вт май 25, 2010 17:29:24 --

faruk в сообщении #323628 писал(а):

$X$ — время

$Y$ — скорость

$F_X(x)=c(x-a)$

$c=\dfrac{1}{b-a}$

$Y=\dfrac{1}{X}$

$F_Y(y)=P\left\{Y\leq y\right\}=P\left\{\dfrac{1}{X}\leq y\right\}=P\left\{X>\dfrac{1}{y}\right\}=1-P\left\{X\leq\dfrac{1}{y}\right\}=$

$=1-F_X\left(\dfrac{1}{y}\right)=1-c\left(\dfrac{1}{y}-a\right)$

$f_Y(y)=[F_Y(y)]'=...$

$E(Y)=\int\limits_a^b \! yf(y) \, dy =...$

Если cделать как Вы написали то получается

$$\begin{array}{l} {F_X}(x) = \frac{1}{{2.31 - 1}}*(x - 1) \\ {F_Y}(y) = 1 - {F_X}\left( {\frac{1}{y}} \right) \\ {f_Y}(y) = {F_Y}(y)' \\ E[Y] = \int\limits_1^{2.31} {y*{f_Y}(y)dy = {\rm{0}}{\rm{.6391202477}}} \\ \end{array}$$

-- Вт май 25, 2010 17:29:51 --

Вообщем зупался оказанной помощью

-- Вт май 25, 2010 17:30:58 --

Мне в принципе нужен только ответ (5 знаков после запятой)
Правильный-ли этот ответ $36.25377$?

-- Вт май 25, 2010 17:32:10 --

А с этой задачей

Цитата:

Задача 1

Цитата:

К стенке ставится лестница имеющая длину 9.31.
Расстояние внизу лесницы от стенки является случайной величиной, равномерно распределённой на интервале [0.7, 6.2].
Высота, на которую можно залесть по этой лестнице, является случайной величиной Y.
Найдите среднее $E(Y^2)$ ($M(Y^2)$).

Решение

$$\[\begin{array}{l} f(x) = \frac{1}{{6.2 - 0.7}} = \frac{2}{{11}} \\ {x^2} + {y^2} = {9.31^2} \\ {y^2} = {9.31^2} - {x^2} \\ y = \sqrt {{{9.31}^2} - {x^2}} \\ E({Y^2}) = \int\limits_{0.7}^{6.2} {\left( {\left( {{{9.31}^2} - {x^2}} \right)*\frac{2}{{11}}} \right)dx} = {\rm{72}}{\rm{.25276667}} \\ \end{array}\] $$

У меня точно всё правильно? (Имею ввиду ответ с 5 знаками после запятой)

-- Вт май 25, 2010 17:33:09 --

nbyte в сообщении #321940 писал(а):

Задача 3
Цитата:
Орнитолог хочет поймать пару птиц определенного вида - самку и самца.
Известно, что в популяции самок имеется $19%$.
Сколько в среднем птиц нужно поймать орнитологу?

Решение
$0.7*\frac{1}{{{{(1 - 0.3)}^2}}} + 1 = {\rm{2}}{\rm{.428571429}}$

И как быть с этой задачей?
Правильное-ли решение?
Если нет, то на каком этапе у меня плохо?

[faruk]

nbyte в сообщении #323791 писал(а):

Если cделать как Вы написали то получается

$E[Y] = \int\limits_1^{2.31} {y*{f_Y}(y)dy = {\rm{0}}{\rm{.6391202477}}}$

Это средняя скорость в км/мин. Чтобы получить скорость в км/ч надо умножить на 60.

[--mS--]

faruk в сообщении #323628 писал(а):

$Y=\dfrac{1}{X}$

$F_Y(y)=P\left\{Y\leq y\right\}=P\left\{\dfrac{1}{X}\leq y\right\}=P\left\{X>\dfrac{1}{y}\right\}=1-P\left\{X\leq\dfrac{1}{y}\right\}=$

(Оффтоп)

Ну что Вы творите?! Зачем (зачем, зачем, зачем?!!!) для нахождения математического ожидания функции от случайной велины с известным распределением искать распределение этой функции? Как Вы будете искать математическое ожидание $Y=\xi \sin \xi$ для той же самой $\xi$? Человеку стандартными средствами овладеть нужно, а Вы пытаетесь его увести туда, куда идти категорически нельзя!

[nbyte]

faruk в сообщении #323803 писал(а):

Это средняя скорость в км/мин. Чтобы получить скорость в км/ч надо умножить на 60.

Тогда
$0.6391202477*60=38.34721486$
Тогда как понять каторый из ответов правильный
$36.25377644$ или $38.3472148$
И как у меня дело с другими задачами???

[nbyte]

-- Вт май 25, 2010 20:47:04 --

Недавно пришел к тому, что правильный ответ

-- Вт май 25, 2010 20:48:24 --

Подскажите пожалуйста хоть, как дела с 1 и 3 задачей.
Точно-ли правильное моё решение в 1 задаче?
И как дела у меня с решение к 3 задаче?

-- Вт май 25, 2010 21:08:23 --

:?:

[Henrylee]

nbyte в сообщении #323791 писал(а):

Henrylee
Но ведь это и есть в резельтате $36.25377644$

нет, то, что я написал, это есть в результате 38 с копейками (т.е. то к чему Вы (надеюсь, сами) пришли выше)

-- Вт май 25, 2010 21:37:02 --

1-я задача правильно (вычисление интеграла не проверял).
А 3-ю Вы с какого языка переводили? Пахнет формулой Байеса, только данных как-то маловато.
Точно общее количество популяции неизвестно?
Ясно, что нужно вычислять условные вероятности - поймано столько-то птиц, при условии, что поймана пара. Но дл яэтого нужно знать вероятности. что поймана пара при условии, что поймано столько-то птиц. А для этого надо знать, сколько есть самцов.

[nbyte]

Henrylee в сообщении #323870 писал(а):

А 3-ю Вы с какого языка переводили?

Пардон, тут просто у меня проценты не показываются (ошьбка с math вставкой, написал % вместо \%)
Всё проверил, правильное условие будет

Цитата:

Орнитолог хочет поймать пару птиц определенного вида - самку и самца.
Известно, что в популяции самок имеется $19\%$.
Сколько в среднем птиц нужно поймать орнитологу?

-- Вт май 25, 2010 21:45:16 --

Henrylee в сообщении #323870 писал(а):

Точно общее количество популяции неизвестно?

Нет

-- Вт май 25, 2010 21:47:10 --

А как насчет моего решения (оно скорей всего неправильно)?
Просто на занятиях у меня была похожая задача с похожем условием и я по ней делаю.

-- Вт май 25, 2010 21:50:40 --

Там была задача с условием

Цитата:

Баскетболист бросает в кольцо до первого попадания.
Сколько в среднем ему нужно бросков при условие что у него вероятность попадания $p=0.7$?

Решение
${\rm{0}}{\rm{.7*}}\frac{1}{{{{\left( {1 - 0.3} \right)}^2}}} = \frac{{10}}{7} \approx 1.43$

-- Вт май 25, 2010 21:51:20 --

Я думаю, что моя задача чем-то похожа на эту.

[Henrylee]

Может он ловит до тех пор пока не получит пару?

-- Вт май 25, 2010 21:57:05 --

а, другое дело. Если птиц бескорнечно много (т.е. при отлове одной птицы, доля самок остается 19%), то задача такая же.

[nbyte]

Henrylee в сообщении #323876 писал(а):

Может он ловит до тех пор пока не получит пару?

Так точно

[faruk]

--mS-- в сообщении #323818 писал(а):

...Зачем ... для нахождения математического ожидания функции от случайной велины с известным распределением искать распределение этой функции?

Ну, хорошо, хорошо... Исправляюсь:

$f(x)=\dfrac{1}{b-a}$

$Y=g(X)=\dfrac{1}{X}$

$E[Y]=E[g(X)]=\int\limits_a^b \! g(x)f(x) \, dx=\int\limits_a^b \! \dfrac{1}{x}\dfrac{1}{b-a} \, dx =\dfrac{1}{b-a}\int\limits_a^b \! \dfrac{1}{x} \, dx =...$

[nbyte]

Как быть с третей задачей?

[Henrylee]

nbyte в сообщении #323881 писал(а):

Как быть с третей задачей?

Ну давайте по шагам. Какова вероятность, что орнитолог получит пару уже на второй птице (на первой, ясно, вероятность ноль)?
Сразу скажу, Ваше решение неверное. Ответ приблизительно 5 с половиной.

[nbyte]

Henrylee в сообщении #323888 писал(а):

что орнитолог получит пару уже на второй птице

Думаю
$(1 - 0.19)*0.19 = {\rm{0}}{\rm{.1539}}$

-- Вт май 25, 2010 23:00:47 --

А может тогда решение будет
$0.19*\frac{1}{{{{(1 - 0.19)}^2}}}*0.81*\frac{1}{{{{(1 - 0.81)}^2}}} - 1 = 5.497725795$
?

[Henrylee]

Ответ-то верный, да что с него Вам толку?
А обоснование?
Вам нужно число в конце задачи или решение понять?

-- Вт май 25, 2010 23:47:40 --

nbyte в сообщении #323899 писал(а):

Henrylee в сообщении #323888 писал(а):

что орнитолог получит пару уже на второй птице

Думаю
$(1 - 0.19)*0.19 = {\rm{0}}{\rm{.1539}}$

нет