2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задача минимизации с интегралами и ограничением
Сообщение12.05.2010, 21:24 
Решить задачу $$
\frac{\int_0^1 x'^2 dt}{\int_0^1 x^2 dt} \to \min, \int_0^1 x dt=0
$$

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение12.05.2010, 22:32 
Аватара пользователя
А Вы зафиксируйте знаменатель.

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение12.05.2010, 23:04 
и что это даст?

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 07:45 
Аватара пользователя
Получится обычная вариационная задача (минимизировать числитель) с двумя ограничениями.

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 13:19 
т.е. Вы предлагаете принять знаменатель за некоторую константу? мне кажется этого недостаточно

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 13:23 
Аватара пользователя
8-)

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 13:32 
Может понятнее можете это объяснить?

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 13:40 
Аватара пользователя
Ой, ну сейчас начнётся: почему, да обосновать, да точно ли это оно...
Считайте так. Несомненно, он чему-то равен. Вот и обозначьте его за C. Сколько это - C, найдём потом.

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 13:53 
Аватара пользователя
Может быть, попробовать в роли $x(t)$ линейную функцию?

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 17:57 
ИСН в сообщении #318781 писал(а):
Получится обычная вариационная задача (минимизировать числитель) с двумя ограничениями.

Какое будет второе ограничение?

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 18:24 
ttrun
Если Вы подставите вместо $x$ функцию $\lambda x$, что у Вас получиться? Или вообще, проварьируйте Вашу дробь напрямую. Ну, вроде $J(x+\delta x) -J(x)$ и посмотрите, что получается. Мне иногда помогало.

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 19:11 
Аватара пользователя
Второе ограничение будет то, что знаменатель равен константе.

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение13.05.2010, 19:50 
Аватара пользователя
paha в сообщении #318911 писал(а):
Может быть, попробовать в роли $x(t)$ линейную функцию?


Линейной функцией называется функция вида $x(t)=kt+b$

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение14.05.2010, 00:14 
если решать задачу $\frac{1}{c} \int_0^1 x^2 dt \to min, \int_0^1 x^2 dt = c, \int_0^1 x dt = 0$, то ничего хорошего у меня не получается.
У меня получилось, что $x(t)=-\frac{\lambda_1}{2 \lambda_2}+e^{\sqrt{c \lambda_2} t} c_1+e^{-\sqrt{c \lambda_2}t} c_2$

 
 
 
 Re: Дробная целевая функция (с интегралами)
Сообщение14.05.2010, 00:21 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ну, не любите линейные функции... так зря

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group