Задача минимизации с интегралами и ограничением

[ttrun]

Решить задачу

$$ \frac{\int_0^1 x'^2 dt}{\int_0^1 x^2 dt} \to \min, \int_0^1 x dt=0 $$

[ИСН]

А Вы зафиксируйте знаменатель.

[ttrun]

и что это даст?

[ИСН]

Получится обычная вариационная задача (минимизировать числитель) с двумя ограничениями.

[ttrun]

т.е. Вы предлагаете принять знаменатель за некоторую константу? мне кажется этого недостаточно

[ИСН]

[ttrun]

Может понятнее можете это объяснить?

[ИСН]

Ой, ну сейчас начнётся: почему, да обосновать, да точно ли это оно...
Считайте так. Несомненно, он чему-то равен. Вот и обозначьте его за C. Сколько это - C, найдём потом.

[paha]

Может быть, попробовать в роли $x(t)$ линейную функцию?

[ttrun]

ИСН в сообщении #318781 писал(а):

Получится обычная вариационная задача (минимизировать числитель) с двумя ограничениями.

Какое будет второе ограничение?

[Gortaur]

ttrun
Если Вы подставите вместо $x$ функцию $\lambda x$, что у Вас получиться? Или вообще, проварьируйте Вашу дробь напрямую. Ну, вроде $J(x+\delta x) -J(x)$ и посмотрите, что получается. Мне иногда помогало.

[ИСН]

Второе ограничение будет то, что знаменатель равен константе.

[paha]

paha в сообщении #318911 писал(а):

Может быть, попробовать в роли $x(t)$ линейную функцию?

Линейной функцией называется функция вида $x(t)=kt+b$

[ttrun]

если решать задачу $\frac{1}{c} \int_0^1 x^2 dt \to min, \int_0^1 x^2 dt = c, \int_0^1 x dt = 0$, то ничего хорошего у меня не получается.
У меня получилось, что $x(t)=-\frac{\lambda_1}{2 \lambda_2}+e^{\sqrt{c \lambda_2} t} c_1+e^{-\sqrt{c \lambda_2}t} c_2$

[paha]

(Оффтоп)

ну, не любите линейные функции... так зря