устойчивость по Ляпунову

[Arhelius]

помогите исследовать $y''+\frac 1 {x^2*ln(x)^2}*y=0$ на устойчивость и асимптотическую устойчивость
в частности обьясните как тут выглядит матрица системы(и как ее вообще находить),как это равенство расписать в систему, как при помощи матрицы ввести переменные и как выглядит осимптотика.

Отделено от темы post257172.html#p257172

[V.V.]

Arhelius, во-первых, захватывать чужие темы нехорошо.

Во-вторых, матрица системы тут не очень нужна. Надо открыть учебник и прочитать теорию Штурма о колеблемости. Имеется необходимое условие устойчивости, которое состоит в том, чтобы уравнение было колеблющимся (т.е. каждое решение имело бесконечно много корней) и чтобы корни $d_n$ удовлетворяли неравенству $0<m\leqslant d_n\leqslant M$.

Уравнение $y''+a(x)y=0$ при $a(x)\to 0$ при $x\to\infty$ всяко неустойчиво.
Потому что либо оно неколеблющееся, либо колеблющееся, но $d_n\to\infty$.

В-третьих, слово "асимптотика" начинается с буквы "а".

[Arhelius]

за грамотность извеняюсь )
пишу тут посколько новую тему создать не удалось.
спс за ответ, но всеже как выглядит тут матрица (и как вообще эту матрицу строить) и как превратить это уравнение в систему ( и как это делать в подобных случаях ) ?

[V.V.]

Стандартно: $\left\{\begin{array}{l}y'=z\\ z'=-a(x)y\end{array}\right.$

[Arhelius]

спс, а матрица?

[V.V.]

Ну, не позорьтесь! Каку матрицу надо умножить на $\left(\begin{array}{c} y \\ z\\ \end{array} \right)$, чтобы получилась правая часть системы?

[Arhelius]

0 1
-a(x) 0

отсюда и след = 0 следовательно отсутствие асимтотич устойчивости.
а что такое тут z и зачам оно нужно?