Ну не совсем всё-таки автоматом.
Доказывайте от противного. Сформулируйте определение устойчивости по Ляпунову -- и формально его обратите. Если некоторая траектория

(с начальным условием

, где

) не является устойчивой, то существует последовательность траекторий

(с начальными условиями

) и последовательность моментов времени

такие, что ?...
А потом доказывайте, что это противоречит
равномерному стремлению всех траекторий к
нулю. Если

. Если же они (

) ограничены -- то соображения компактности входят в противоречие с соображениями непрерывности.