Возникла такая задача:
В

-мерном пространстве имеется

точек, причем

. Эти точки имеют координаты

,

,

, при этом

для всех

. Попросту говоря, все координаты всех точек неотрицательные и для каждой точки сумма координат равна единице. Фактически все точки гарантировано лежат на одной гиперплоскости. Точки могут лежать на пересечении нескольких гиперплоскостей, в общем случае количество этих гиперплоскостей

.
В этом же

-мерном пространстве задана точка

с координатами

, и

, т.е. условия на координаты также сохраняются. Точка

принадлежит тем же

плоскостям, что и точки предыдущего множества.
требуется:
для точки

найти набор

ближайших точек из первого множества, так чтобы

, где

– вес

-ой точки первого множества в точке

. При этом опять же

, и

. Т.е. точку

нужно представить как сумму ближайших точек первого множества, типа средневзвешенного, веса неотрицательные и сумма весов равна единице. Есть подозрение, что для этого понадобится не более

точек.
Такая задача иногда возникает в химии, когда появляется необходимость описать свойства раствора. Раствор представляется как смесь некоторых других растворов с известными свойствами. Чтобы такое описание было близким к истине, растворы этой смеси нужно выбрать как можно ближе к составу изучаемого раствора.
Не мог бы кто нибудь подсказать идею решения такой задачи.