Ускорение при свободном падении

[vanabee]

Не могу решить какая будет формула для определения скорости с каторой тело коснется поверхности при нарастающем ускорении, например, объект движется к Луне со скоростью v0=2000 м\с, начиная с расстояния в, скажем, m=2000 км., ускорение свободного падения на Луне a=1.62 м\с^2, если такое ускорение действовало на всем расстоянии то формула бы была таковой:

первая производная от v:=a*t  будет m:=0.5*a*t^2, если решить относительно t

, для определения скорости множим t на ускорения a - получим

, после этого остается еще 2 проблемы:
1) начальная скорость V0 которую я не учел (что-то считал, см. дальше)
2) ускорения свободного падения пропорциональное квадрату расстояния,
и ускорения Луны a=1.62 м\с^2 на расстоянии 1737 км от поверхности Луны, то есть по формуле будет 2 радиуса, и "a" будет равно 0.405 м\с^2 а в моей подсчетах это не учитывается;
из Википедии узнал что быстрота изменения ускорения называется рывком и рассчитывается по формуле :

но к сожалению подставить зависимость "ускорения от квадрата расстояния" в свою формулу так и не смог,
пробивал методом проб и ошибок: что-то получалось - проверял в космическом симуляторе Orbiter - не сошлось (

, а вот с первым пунктом

Цитата:

1) начальная скорость V0 которую я не учел

выйшло так:


а вот каким образом подставить в формулу вот эту зависимость я не знаю, ясно что вместо a1 в моих рассчетах должна быть какая-то производная что будет содержать данную формулу:


x - радиус Луны; x0 - расстояние(тоже что и m)
но при попытке подставить в формулу оканчательно запутался,
я в отчаянии

[VPro]

Решите д.у.:
$\ddot x=-G\frac{M}{x^2}$ с начальными условиями: $x(0)=2000$, $\dot x(0)=2000$.

[Парджеттер]

Тема перемещена из Механики и Техники в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулой;
- картинка, если ее необходимо использовать, должна быть видна без похода на сторонние ресурсы;

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.

Рекомендую также прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться - там описано за что можно попасть в Карантин и как исправлять положение.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.