Как не выполняя вычислений, определять, сколько цифр будет в

[rar]

Как не выполняя вычислений, определять, сколько цифр будет в частном? Расскажите про алгоритм, пожалуйста.

[Xaositect]

Нужно оценить частное следующим образом: $10^n\leq a/b < 10^{n+1}$
Пример: $11864504/1568$. $10^7<a<1.2\cdot 10^7$, $1.2\cdot 10^3<b<2\cdot 10^3$. Значит, $5\cdot 10^3<a/b<10^4$ - 4 цифры.

-- Пн апр 12, 2010 14:21:29 --

Это все в уме делается, разумеется.
Ну и вообще, если в $a$ $n$ цифр, а в $b$ - $m$, то в $ab$ - $n+m-1$ или $n+m$ в зависимости от произведения старших цифр.

[rar]

Xaositect в сообщении #308740 писал(а):

Нужно оценить частное следующим образом: $10^n\leq a/b < 10^{n+1}$
Пример: $11864504/1568$. $10^7<a<1.2\cdot 10^7$, $1.2\cdot 10^3<b<2\cdot 10^3$. Значит, $5\cdot 10^3<a/b<10^4$ - 4 цифры

Как вы получили свой ответ? У меня получилось: $\frac{5}{6}10^4<a/b<\frac{3}{5}10^4$

[fadetoblack]

оценка неправильная. например чтобы оценить частное снизу нужно взять минимальное $a$ и максимальное $b$

[rar]

Так я попросил, чтобы алгоритм объяснили. Никто так и не сказал его...

[fadetoblack]

это по поводу того, как получить ответ в конкретном случае выше

[biostealth]

Это просто. Например:
....1..+3 + 3 +3
28394756293474:3928

Сразу видно, что частное будет 10-тизначное.
Первые числа у нас 2839, видно, что 3928 > 2839 и при делении нужно будет брать больше, а именно 28394 - это первый знак, + количество оставшихся разрядов в делимом, итого: 10 знаков.