2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение13.04.2010, 21:25 


15/10/09
1344
Я Вас правильно понимаю? Вы хотите обсуждать тривиальности, а от серьезных вещей уходите? Иначе как объяснить вот это Ваше высказывание:
ИгорЪ в сообщении #309156 писал(а):
Представления алгебры Пуанкаре и уравнения движения не одно и тоже.
А что, здесь кто-то сказал, что это одно и то же? Ну хоть бы прочитали внимательно тему - благо она пока еще меньше странички. Например, прочитали бы во это:
vek88 в сообщении #307956 писал(а):
Наша логика следующая:
- дана группа преобразований пространства-времени;
- находим ее коммутаторы (например, в Википедии);
- выбираем нужное нам пространство состояний;
- задаем класс операторов в пространстве состояний;
- находим в этом классе операторов генераторы, удовлетворяющие коммутаторам нашей группы (т.е. решаем уравнения для генераторов);
- генератор сдвигов во времени (гамильтониан) дает искомые уравнения движения системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение14.04.2010, 05:57 
Аватара пользователя


28/06/08
1706

(Оффтоп)

vek88 очень здоровские получились у вас темы! а если кто то и считает что он и так слишком умный, то это их проблемы, знать будут меньше...
В свое время мне попалась понятная книга по этой теме "Представления групп и их применение в физике Функции Грина", Д.А.Шапиро, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 004ru.djvu

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение14.04.2010, 12:24 


15/10/09
1344
AlexNew в сообщении #309279 писал(а):

(Оффтоп)

vek88 очень здоровские получились у вас темы! а если кто то и считает что он и так слишком умный, то это их проблемы, знать будут меньше...
В свое время мне попалась понятная книга по этой теме "Представления групп и их применение в физике Функции Грина", Д.А.Шапиро, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 004ru.djvu

(Оффтоп)

Спасибо за моральную поддержку.

Спасибо также за полезную ссылку. Скачал. Сразу зауважал эту книгу за ее небольшой объем - ведь как сказал покойный Академик Понтрягин, написать тонкую книгу гораздо труднее, чем толстую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение14.04.2010, 12:43 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Когда вы ответили
vek88 в сообщении #309081 писал(а):
Вам нравится принцип наименьшего действия? Имеете право. А мне нравится искать представление алгебры Пуанкаре.
я и подумал, что вы это считаете одним и тем же!
Уравнения Движения всё таки из наименьшего действия берутся, а не из представлений гр. Пуанкаре, которые во многих учебниках давно описаны. Вы то ведь вроде УД хотите?
vek88 в сообщении #309170 писал(а):
Вы хотите обсуждать тривиальности, а от серьезных вещей уходите?

Я просто не вижу серьёзного предмета для обсуждения. Разъясните! Да, ещё непонятно вы квантовую или классическую релятивистскую механику получаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение14.04.2010, 18:20 


15/10/09
1344
Итак, мы нашли представление алгебры Пуанкаре посредством скобок Пуассона, действующих в обычном фазовом пространстве одной классической частицы - это пространство точек $(x_\alpha, p_\alpha).$ Для $n$ частиц в качестве фазового пространства естественно использовать декартово произведение $n$ таких "одночастичных" пространств.

Для $n$ свободных частиц легко показать, что генераторы алгебры Пуанкаре получаются суммированием генераторов для каждой частицы, например, $$H = \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{p^2_{i \alpha} + m^2}.$$ Теперь мы попытаемся найти представление алгебры Пуанкаре для $n$ взаимодействующих частиц. Если нам это удастся, то уравнения движения для $n$ взаимодействующих частиц получатся в качестве побочного результата нашей деятельности в виде канонических уравнений Гамильтона (скобки Пуассона для гамильтониана и координат/импульсов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 01:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Хотите получить классический аналог "теоремы об отсутствии взаимодействия" (см. http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v35/i2/p350_1) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 20:26 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #309675 писал(а):
Хотите получить классический аналог "теоремы об отсутствии взаимодействия" (см. http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v35/i2/p350_1) ?
Спасибо за полезную ссылку. Пока бегло просмотрел введение. Интересно, но мы, видимо, расходимся с авторами в том, что я исповедую только второй подход ("manifest invariance"). А мировые линии не люблю (в контексте взаимодействия). В результате для двух частиц у меня, кажется, есть взаимодействие (но не уверен в этом - попробую покопаться в своих архивах, возможно, смогу найти старые результаты на эту тему). Но в целом (опять же, кажется), даже для двухчастичного взаимодействия произвольного количества частиц, боюсь, имеет место no interection theorem.

Однако, поживем - увидим. Предлагаю волноваться поэтапно.

(Оффтоп)

ЗЫ. Эта и следующая неделя у меня большая запарка. Поэтому продвигаться смогу очень медленно, особенно с учетом сложности текущего момента на фоне подозрений об отсутствии (точнее, о невозможности) взаимодействия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 21:33 


15/10/09
1344
С нумерацией подходов, кажется, ошибся (немудрено после 8-ми часов лекций). У меня "первый" подход, т.е. подход, основанный на представлениях групп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 21:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #310018 писал(а):
Но в целом (опять же, кажется), даже для двухчастичного взаимодействия произвольного количества частиц, боюсь, имеет место no interection theorem.


Вся штука в том, как ввести взаимодействие. Пример того, что подобное возможно - теория Уилера-Фейнмана или электродинамика с асимметричным взаимодействием (http://jmp.aip.org/jmapaq/v11/i6/p1918_s1). Последний подход допускает инвариантную гамильтонову формулировку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 21:52 


15/10/09
1344
Предлагаю не размазывать тему - т.е. ограничиться именно взаимодействием частиц без полей.

Другими словами, предлагаю ограничиться поиском генераторов алгебры Пуанкаре в виде скобок Пуассона в обычном фазовом пространстве $n$ частиц. Либо доказательством того, что это невозможно кроме тривиального случая невзаимодействующих частиц. Хотя подозреваю, что мы не сможем сделать ни того, ни другого.

А на преобразования 4-координат предлагаю забить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение15.04.2010, 22:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Привели конкретные примеры, что можно. Без полей.

А уж если Вы сразу предлагаете ограничиться "обычным фазовым пространством" (в частности, координатное время использовать как "время" в гамильтоновом формализме) - доказательство невозможности такого тривиально. Относительность одновременности - очевидно, что на этом пути ввести взаимодействие нельзя.

Ладно, неконструктивен, понял - умолкаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение16.04.2010, 09:08 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #310067 писал(а):
А уж если Вы сразу предлагаете ограничиться "обычным фазовым пространством" (в частности, координатное время использовать как "время" в гамильтоновом формализме) - доказательство невозможности такого тривиально. Относительность одновременности - очевидно, что на этом пути ввести взаимодействие нельзя.
Если бы я пытался взять взаимодействие в виде обычного потенциала $V(r)$, то Вы правы. Но ведь используя информацию о скоростях частиц, можно построить "взаимодействие без мгновенного дальнодействия". Но это мои домыслы. А вот в статье, которую Вы рекомендовали, утверждается, что "взаимодействующие" релятивистские генераторы возможны, ссылаясь на [5,6,7]. Хотя я подозреваю, что это не совсем так. Поэтому я выше написал уклончиво - мол, есть взаимодействие 2-х частиц, но нет двухчастичного взаимодействия для $n>2$ частиц.

Короче, благодаря Вашей ссылке, приостановлю процесс продвижения по теме до просмотра хотя бы одной из ссылок [5,6,7] из упомянутой Вами статьи 1963 г.

-- Пт апр 16, 2010 09:43:25 --

Статьи в архиве Phys. Rev. запаролены, а на холяву пока найти не удалось (хотя Вашу ссылку отхолявил). Но в процессе поиска холявы нашел статью из ТМФ, том 44, №2, август, 1980 Р.П. Гайда и др. Лагранжева классическая релятив-я механика системы прямо взаим-х частиц. Распечатал, читаю.

-- Пт апр 16, 2010 09:52:33 --

Из этой статьи узнал, что нам нужна работа Соколова (ТМФ, 36, 193, 1978). Ищу.

-- Пт апр 16, 2010 10:01:22 --

Распечатал статью Соколова, читаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение16.04.2010, 12:57 
Аватара пользователя


29/01/09
390
В ТМФ том 45, №2 от ноября 1980 в ст.
ЛАГРАНЖЕВА КЛАССИЧЕСКАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
СИСТЕМЫ ПРЯМО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ. II.
приведена общая формула (2.6) для потенциала 2 частиц. Оказалось, что он зависит ещё и от ускорений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение16.04.2010, 13:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #310151 писал(а):
мол, есть взаимодействие 2-х частиц, но нет двухчастичного взаимодействия для $n>2$ частиц.


Вообще-то теория Уилера-Фейнмана - как раз тот случай. Это уже ближе к "полевым" теориям. Но технически - поля никакого там нет, как независимого объекта.

vek88 в сообщении #310151 писал(а):
Р.П. Гайда и др. Лагранжева классическая релятив-я механика системы прямо взаим-х частиц.


Есть в архиве более современная большая статья по теме: http://arxiv.org/abs/hep-th/9812125

В. Войтик в сообщении #310217 писал(а):
В ТМФ том 45, №2 от ноября 1980 в ст.
ЛАГРАНЖЕВА КЛАССИЧЕСКАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
СИСТЕМЫ ПРЯМО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ. II.
приведена общая формула (2.6) для потенциала 2 частиц. Оказалось, что он зависит ещё и от ускорений.


Там речь идет в принципе о приближенных выражениях. Мы же ведем речь о точных уравнениях в том смысле, что они инвариантны относительно группы Пуанкаре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности
Сообщение16.04.2010, 14:54 


15/10/09
1344
Спасибо myhand за полезные ссылки, комментарии и конструктивную позицию в связи с представлениями алгебры Пуанкаре.

Спасибо В. Войтик за полезную ссылку.

Должен сказать, что у нас прямо-таки детектив на почве науки. Как только у меня появится свободное время, я поясню это подробно. Пока же ограничусь кратким изложением интриги.

Once upon a time there lived a young scientist. Короче, очень давно, во времена статьи http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v35/i2/p350_1, найденной myhand, будучи аспирантом уважаемого профессора, этот молодой ученый забил на теорию ядра. Это все было очень скучно. И этот молодой ученый занялся построением ..., ни много ни мало, - единой квантовой теории поля.

To be continued.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group