2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Mathematica. Система Лотка-Вольтерра
Сообщение05.04.2010, 23:13 
здравствуйте
есть такая задача
Модель Лотка-Вольтерра описывает систему хищник-жертва с помощью уравнений
$
\left\{ \begin{array}{l}
x' = kx - ax\cdot y,\\
 y' = -lx+bx\cdot y 
\end{array} \right.
при условии x \geqslant 0, y\geqslant 0, k > 0,  l > 0, a > 0, b > 0$. Здесь x - количество жертв, а y - хищников. Изобразить на плоскости xy соответствующее векторное поле (динамически зависящее от параметров), а также решение этой системы, динамически зависящее от начального условия (заданного локатором).

проблема возникла в реализации локатора. Допустим берем определенные параметры
Код:
sol = NDSolve[{x'[t] == 4 x[t] - 5/2 y[t] x[t],
   y'[t] == -2 y[t] + 1 x[t] y[t], x[0] == 3, y[0] == 1}, {x[t],
   y[t]}, {t, 0, 10}]
ParametricPlot3D[Evaluate[{t, x[t], y[t]} /. sol], {t, 0, 10}]

как реализовать локатор,чтобы координаты x и y были координтами локатора?

заранее спасибо

 
 
 
 Re: Mathematica. Система Лотка-Вольтерра
Сообщение06.04.2010, 19:12 
Аватара пользователя
Алина:) в сообщении #306702 писал(а):
здравствуйте
есть такая задача
Модель Лотка-Вольтерра описывает систему хищник-жертва с помощью уравнений
$
\left\{ \begin{array}{l}
x' = kx - ax\cdot y,\\
 y' = -lx+bx\cdot y 
\end{array} \right.
при условии x \geqslant 0, y\geqslant 0, k > 0,  l > 0, a > 0, b > 0$. Здесь x - количество жертв, а y - хищников. Изобразить на плоскости xy соответствующее векторное поле (динамически зависящее от параметров), а также решение этой системы, динамически зависящее от начального условия (заданного локатором).

проблема возникла в реализации локатора. Допустим берем определенные параметры
Код:
sol = NDSolve[{x'[t] == 4 x[t] - 5/2 y[t] x[t],
   y'[t] == -2 y[t] + 1 x[t] y[t], x[0] == 3, y[0] == 1}, {x[t],
   y[t]}, {t, 0, 10}]
ParametricPlot3D[Evaluate[{t, x[t], y[t]} /. sol], {t, 0, 10}]

как реализовать локатор,чтобы координаты x и y были координтами локатора?

заранее спасибо


Если объясните малограмотному что такое у вас локатор :oops: , то может быть я и скажу как это сделать в математике.

И кстати, ParametricPlot3D это не векторное поле, векторное поле VectorPlot или VectorPlot3D.

 
 
 
 Re: Mathematica. Система Лотка-Вольтерра
Сообщение16.04.2010, 12:59 
Алина:)
Locator - для двумерных задач, поэтому
ParametricPlot, а не ParametricPlot3D
Код:
Manipulate[
sol = NDSolve[{x'[t] == 4 x[t] - 5/2 y[t] x[t],
    y'[t] == -2 y[t] + 1 x[t] y[t], x[0] == p[[1]],
    y[0] == p[[2]]}, {x[t], y[t]}, {t, 0, 50}];
ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. sol], {t, 0, 1},
  PlotRange -> {{0, 3}, {0, 3}}], {{p, {0, 0}}, Locator}]

p.s. посмотрите EquationTrekker

 
 
 
 Re: Mathematica. Система Лотка-Вольтерра
Сообщение23.04.2010, 17:38 
спасибо

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group