2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Случай, когда находит ОДЗ не нужно (renamed)
Сообщение01.04.2010, 11:46 
решите уравнение: $\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 11:47 
Аватара пользователя
f_student
Напишите сначала область определения

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:05 

(Оффтоп)

А синус, косинус и другие распространенные функции в TeX'e лучше набирать с \.
Код:
$\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$
Красивше получается: $\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:20 
Аватара пользователя
paha в сообщении #305249 писал(а):
Напишите сначала область определения
Зачем?

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:39 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #305258 писал(а):
paha в сообщении #305249 писал(а):
Напишите сначала область определения
Зачем?


Чтобы сузить множество для поиска корней:^)

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:51 
Да тут и в лоб все просто получается.

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:52 
а потом что делать? Возводить в квадат? А потом что?

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 12:55 
Аватара пользователя
paha в сообщении #305261 писал(а):
Чтобы сузить множество для поиска корней:^)
Зачем делать лишнюю работу?

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 13:00 
Аватара пользователя
как ни крути, а к синусу двойного угла переходить надо.

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 13:09 
Аватара пользователя
$(2+\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))=0$
Вот так перепишите, а дальше уже не так уж и сложно.

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 13:18 
все поняла. Спасибо.

-- Чт апр 01, 2010 13:30:46 --

TOTAL в сообщении #305270 писал(а):
paha в сообщении #305261 писал(а):
Чтобы сузить множество для поиска корней:^)
Зачем делать лишнюю работу?

По-моему, ОДЗ надо находить, а то без ОДЗ, решая уравнения, кажется, появляются посторонние корни. А если не находить ОДЗ, наверное, надо сделать проверку.

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 14:03 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #305274 писал(а):
$(2+\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))=0$


ну. отсюда находим корень $x=3\pi/4$... ай-яй-яй

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 14:22 
$x=3\pi/4$ не является ответом уравнения. Решая его, получится $-\pi/4+\pi n$, производя отбор (т.е. учитывая ОДЗ) получится ответ $-\pi/4+ 2\pi n$

 
 
 
 Re: ур-ние
Сообщение01.04.2010, 18:14 
Аватара пользователя
Замечу, что решая уравнение $\sqrt{f(x)}=g(x)$ последующим возведением в квадрат находить ОДЗ ($f(x) \geqslant 0$) НЕ НУЖНО. А вот из-за неравносильности перехода от $\sqrt{f(x)}=g(x)$ к $f(x)=g^2(x)$ следует добавить условие $g(x) \geqslant 0$.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group