Случай, когда находит ОДЗ не нужно (renamed)

[f_student]

решите уравнение: $\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$

[paha]

f_student
Напишите сначала область определения

[Maslov]

(Оффтоп)

А синус, косинус и другие распространенные функции в TeX'e лучше набирать с \.

$\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$

Красивше получается: $\sqrt {0,5+\sin x+\cos x} = \cos x$

[TOTAL]

paha в сообщении #305249 писал(а):

Напишите сначала область определения

Зачем?

[paha]

TOTAL в сообщении #305258 писал(а):

paha в сообщении #305249 писал(а):
Напишите сначала область определения
Зачем?

Чтобы сузить множество для поиска корней:^)

[Maslov]

Да тут и в лоб все просто получается.

[f_student]

а потом что делать? Возводить в квадат? А потом что?

[TOTAL]

paha в сообщении #305261 писал(а):

Чтобы сузить множество для поиска корней:^)

Зачем делать лишнюю работу?

[gris]

как ни крути, а к синусу двойного угла переходить надо.

[TOTAL]

$(2+\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))=0$
Вот так перепишите, а дальше уже не так уж и сложно.

[f_student]

все поняла. Спасибо.

-- Чт апр 01, 2010 13:30:46 --

TOTAL в сообщении #305270 писал(а):

paha в сообщении #305261 писал(а):

Чтобы сузить множество для поиска корней:^)

Зачем делать лишнюю работу?

По-моему, ОДЗ надо находить, а то без ОДЗ, решая уравнения, кажется, появляются посторонние корни. А если не находить ОДЗ, наверное, надо сделать проверку.

[paha]

TOTAL в сообщении #305274 писал(а):

$(2+\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))=0$

ну. отсюда находим корень $x=3\pi/4$... ай-яй-яй

[f_student]

$x=3\pi/4$ не является ответом уравнения. Решая его, получится $-\pi/4+\pi n$, производя отбор (т.е. учитывая ОДЗ) получится ответ $-\pi/4+ 2\pi n$

[Legioner93]

Замечу, что решая уравнение $\sqrt{f(x)}=g(x)$ последующим возведением в квадрат находить ОДЗ ($f(x) \geqslant 0$) НЕ НУЖНО. А вот из-за неравносильности перехода от $\sqrt{f(x)}=g(x)$ к $f(x)=g^2(x)$ следует добавить условие $g(x) \geqslant 0$.