2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория вероятности
Сообщение29.03.2010, 22:12 


21/03/09
406
Здравствуйте.

Помогите пожалуйста решить следующие задачи.
На первом застрял сильно, перепробовал кучу решений но не выходит и всё, в тупике.
Кто-нибудь можете сказать как быть с первым примером?
Другие пока не решал так как с первым не разобрался.
(сейчас ответов не имею)

Первый пример
Цитата:
В каждый осенний день вероятность дождя 0.68. Известно, что синоптики прогнозируют дождь с вероятностью 80%.
Если синоптики прогнозируют дождь, то Иван каждое утро по дороге в университет на лекции обязательно берёт с собой зонт. В противном случае вероятность того что он возьмёт зонт 0.26.
После полудня начался дождь. Какая вероятность того, что у Ивана нету зонта?

Второй пример
Цитата:
В урне есть 7 белых, 4 красных и 10 чёрных шаров. По очереди без повторения вытаскиваются шары.
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Третий пример
Цитата:
На показные теннисные состязания были приглашены два известных теннисиста и три судьи. Независимо один от другого каждый игрок прибудет с вероятностью 0.52, а судьи - 0.58, 0.87, 0.87.
Какая вероятность того что состязания произойдут, если для этого нужно чтобы прибыли два теннисиста и хоть одни судья?

Четвертый пример
Цитата:
В одной урне есть 22 белых и 8 чёрных шаров, а в другой - 40 белых и 49 чёрных шаров. У наугад выбранной урны вытаскивается белый шар.
Какая вероятность того что выбранный из той же самой урны ещё один шар будет белым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение29.03.2010, 22:24 


15/02/09
38
Для первой задачи:
Подсчитаем вероятность того, что у Ивана будет зонт когда пойдет дождь. Это будет в случаях
а) Если передали, что будет дождь, $P_a=0.68*0.8$
б) Если передали, что дождя не будет, но Иван решил взять зонт, $P_b=0.26*0.68*0.2$

То есть, вероятность того, что во время дождя у Ивана будет зонт равна $P=P_a+P_b$.
А нас интересует обратное событие, то есть $1-P$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение29.03.2010, 22:30 


21/03/09
406
Melevir, а откуда Вы взяли $0.98$? :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение29.03.2010, 22:35 


15/02/09
38
Поздно уже, спать пора :) Вот и пропустил. Теперь поправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение29.03.2010, 22:50 


21/03/09
406
Melevir, а!
Я сам смотрю и думаю может мне тоже пора :-)

Проверьте пожалуйста мои решения
Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Решение к третей
Думаю, что если условие записать формулой, то оно будут выглядеть так
вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение30.03.2010, 02:13 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
nbyte в сообщении #304243 писал(а):
завтра попробую на свежую голову попытаюсь продолжить
 !  Очень здравая мысль.
А пока -- в Карантин до тех пор, пока не представите свои попытки решения.


 !  Melevir,
Вам замечание за выкладывание решений простых учебных задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение30.03.2010, 12:20 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Вернул, хотя и неохотно: попыткой решения это назвать довольно сложно

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение30.03.2010, 14:43 


21/03/09
406
Проверьте пожалуйста кто-нибудь мои решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение30.03.2010, 16:27 


21/03/09
406
Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Решение к третей
Думаю, что если условие записать формулой, то оно будут выглядеть так
вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 12:08 
Аватара пользователя


06/01/06
967
nbyte в сообщении #304209 писал(а):
Цитата:
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 12:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #304522 писал(а):
вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Обратите внимание: у Вас в первой скобке и между скобками связка "И", во второй -- "ИЛИ". А в формуле они все почему-то помечены одинаково -- звёздочкой. Так не бывает.

nbyte в сообщении #304522 писал(а):
Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

Это не решение, а просто случайный набор арифметических операций. (Кстати, Вас не смущает, что вероятность получилась немножко больше единицы?)

Найдите сначала по формуле Байеса апостериорные вероятности гипотез (из какой урны шар), а потом с их помощью по формуле полной вероятности -- вероятность вытащить ещё один белый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 12:59 


21/03/09
406
faruk в сообщении #304866 писал(а):
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Пардон, тут у меня опечатка.
Второй пример
Цитата:
В урне есть 7 белых, 4 красных и 10 чёрных шаров. По очереди без повторения вытаскиваются шары.
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели черный?

Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

-- Ср мар 31, 2010 14:02:44 --

ewert в сообщении #304870 писал(а):
Обратите внимание: у Вас в первой скобке и между скобками связка "И", во второй -- "ИЛИ". А в формуле они все почему-то помечены одинаково -- звёздочкой. Так не бывает.

Тоже опечатался
Решение к третей
$((0.52*0.52)*(0.58+0.87+0.87))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 14:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #304881 писал(а):
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Ответ, как это ни странно, правильный. Но вот вопрос: почему он правильный?...

(имейте в виду, что просто цифирки без объяснений -- Вам никто не зачтёт)

nbyte в сообщении #304881 писал(а):
Решение к третей
$((0.52*0.52)*(0.58+0.87+0.87))$

Это уже существенно лучше. Только вероятности просто так не складываются. (Вас вновь не смутило, что сумма вероятностей больше единицы?) Переходите для второй скобки к противоположному событию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 15:24 


21/03/09
406
Решение к четвёртой
В первой урне есть 30 шаров из них 22 белых, следовательно вероятность в первый раз выбрать белый шар из этой урны $22/30$
Во первой урне есть 89 шаров из них 40 белых, следовательно вероятность в первый раз выбрать белый шар из этой урны $40/89$

Применяю формулу Байеса, тогда
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из первой урны равна $(22/30)/(22/30+21/29)$
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из второй урны равна $(40/89)/(40/89+39/88)$

А дальше в тупике,
вот такое решение врятли правильное
$((22/30)/(22/30+21/29)+(40/89)/(40/89+39/88))/2$

-- Ср мар 31, 2010 16:27:45 --

Решение к третей
Может тут можно применить арифметическое среднее?
$((0.52*0.52)*((0.58+0.87+0.87)/3))$
Я насчет этого сильно сомневаюсь так как нигде, не видел такого.
Подскажите как тут правильно быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение31.03.2010, 15:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #304943 писал(а):
Применяю формулу Байеса, тогда
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из первой урны равна $(22/30)/(22/30+21/29)$
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из второй урны равна $(40/89)/(40/89+39/88)$

Вы не применяете формулу Байеса.

Сформулируйте чётко гипотезы относительно номера урны (я на них лишь намекнул).

И посчитайте их апостериорные вероятности (т.е. их вероятности в предположении, что на первом этапе опыта был зарегистрирован именно белый шар).

------------------------------------------------------
И вообще, постарайтесь точно формулировать те события, о которых говорите. Иначе -- просто размахиванием руками -- у Вас ничего и никогда не выйдет. (ну почти никогда)

-- Ср мар 31, 2010 15:45:06 --

nbyte в сообщении #304943 писал(а):
Может тут можно применить арифметическое среднее?

Тут нельзя гадать. Тут можно лишь твёрдо помнить, что альтернативой к "приехал хоть кто-то" является -- что?... и как эту альтернативу просчитывать?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group