Экономико-математические методы. Помогите с выбором метода.

[Ega]

Есть задачи. Я их почти решила :) но сомневаюсь, верно ли. Лекция давались очень кратко.
1. Для заданной функции полезности U(x1,x2)на товары х1, х2 определить, какой оптимальный набор товаров выберет потребитель при векторе цен p=(p1, p2) и доходе I. Построить аналитические функции спроса xi=xi(p1, p2, I). Найти максимальное значение функции полезности. (в моем варианте степенная ф-я)
Я применила метод Лагранжа. Для нахождения максимального значения нужно просто исследовать ф-ю на экстремум? или есть какие-то специфические приемы?

2.Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Х = 8*х1(в степени 1/3)*х2(в степени2/3). Определить предельные эффективности по ресурсам. Написать уравнение и построить изокванту Х=3N+1 , где N =8. Найти норму замены первого ресурса вторым в точке х1=8, х2=1.
Здесь особо волнует, как изокванту строить? я решала уравнение 8*х1(в степени 1/3)*х2(в степени2/3)=25. Получилась показательная функция. Ее нужно исследовать и построить график?

3.Производственная функция фирмы имеет следующий вид: у=4*х1(в степени 1/3)*х2(в степени 1/3)*х3(в степени 1/3). Определить максимальный выпуск, если х1+х2+х3=16. Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Здесь тоже брала формулу Лагранжа, но сомневаюсь.Получилось х1=х2=х3=4/3. Может, как-то иначе решается? И как найти предельные продукты в оптимальной точке - подставить 4/3 в частные производные функции по хi?

Пожалуйста, кто разбирается, задайте направление , как решать. :) Спасибо большое. Особенно последняя задача волнует.

[Shtirlic]

Метод Лангранжа и применяется для решения таких задач.
1. Как дела с функциями спроса?
2. Каждая точка изокванты показывает набор производственных факторов, дающих один выпуск. То есть это зависимость x1 от x2 (или наоборот). А дальше думаем что такое норма замещения.
3. Насчет придельных продуктов верно, а вот решено неправильно. Посмотрите, ваше ограничение не выполняется. Перерешивайте.

[Ega]

Спасибо большое за ответ.
1. Функции спроса нашла. Решение задачи потребит. спроса - тоже, и как раз в этой точке функция полезности будет максимальной, т.е. подставила найденные значения х1, х2 в U (х1,х2). Так?
2. Тут все ясно, спасибо.
3. Извините , опечаталась :) х1=х2=х3=16/3. А 4/3 - это получилось значение каждого предельного продукта в оптимальной точке. dY/dx1=dY/dx2=dY/dx3=4/3 в точке (16/3,16/3,16/3). Так верно?

[bubu gaga]

Формулы набираются так: topic183.html